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立体几何中的计算【复习目标】： 1立体中角、距离、表面积、体积的计算2.利用侧面展开图、轴截面图解题一、基础训练:1、 一张长、宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸板，将这个硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为 2、 圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线SA上有一点B，AB=2cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离是 二、典型例题例1、 如图所示，直三棱柱的侧棱长和底面边长都是，截面和截面相交于，求四面体的体积 例2、 如图所示，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，且与，所成的角均为，且，求该三棱柱的侧面积和体积例3、已知正四棱柱的底面边长为，如图所示，且（1） 求它的外接球的体积；（2） 求它的内切球的表面积例4、如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，为侧棱上的动点（1） 求证：；（2） 求点到平面的距离三、巩固练习1、 把边长为的正方形沿对角线折起，则以四点为顶点的三棱锥体积最大值是 2、 已知长方体中，若棱上存在点，使，则棱的长的取值范围是 3、 把半径为，中心角为的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为 4、 点是棱长为的正方体棱上的动点，则四棱锥的体积为 5、 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都是，顶点都在一个球面上，则该球的表面积是 6、 已知在半径为的球面上有四点，若，则四面体体积的最大值是 7、 已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 8、 如图，正方体的棱长是，动点在棱上，动点分别在棱上，若（均大于零），则四面体的体积 （1）与都有关 （2）只与有关 （3）只与有关 （4）只与有关9、如图所示，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是，为侧棱的中点，为的中点（1）求证：； （2）求直线到平面的距离10、如图，已知是直角梯形，平面（1）求证：
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