数学北师大版七年级下册利用三角形测距离.ppt

4 5利用三角形全等测距离 第四章三角形 电白区实验中学孙海文 好高的纪念碑呀 相当于几层楼高呢 图片引入 纪念碑 想到办法了 要站在路中间 想到办法了 要站在路中间 他在干吗呢 1 要证明两个三角形全等应有哪些必要条件 1 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 AAS 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 导入新课 复习引入 2 两个全等的三角形有哪些性质 1 全等三角形的对应边相等 2 全等三角形的对应角相等 练习题 已知 如图AC BD相交于O OA OC 请你添加一个条件 使 AOB COD 并说明理由 OB OD或或 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 由于没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事 讲授新课 这位聪明的八路军战士的方法如下 战士面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时 视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 从战士的作法中你能发现哪些相等的量 1 做实验 模拟小战士做实验 实验准备 帽子矿泉水瓶 2 阅读相关内容完成下列问题 1 在引例中 保持刚才的姿态 你是怎样理解的 答 2 直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个 帽檐不动 保证了视线和身体的 不变 3 要说明图中两个三角形全等 已知两角 则还差一边 即 4 测量的原理是 构造了 直立姿态和帽檐不动 直角 夹角 身高不变 两个全等三角形 3 请用所学的数学知识说明BH CH的理由 理由 在 AHB与 AHC中 AHB AHC ASA BH CH 全等三角形的对应边相等 利用三角形全等测距离的目的 变不可测距离为可测距离 依据 全等三角形的性质 关键 构造全等三角形 O B B A A 我知道了 相当于八层楼高 你能用所学的知识说说这样做的理由吗 解决课前问题 小明在上周末游览风景区时 看到了一个美丽的池塘 他想知道最远两点A B之间的距离 但是他没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他怎样才能测出A B之间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来 并与你的同伴交流你的方案 看看谁的方案更便捷 A B A B间有多远呢 想一想 A B C E D 在能够到达A B的空地上取一适当点C 连接AC 并延长AC到D 使CD AC 连接BC 并延长BC到E 使CE BC 连接ED 则只要测出ED的长就可以知道AB的长了 理由如下 在 ACB与 DCE中 BCA ECD AC CD BC CE 全等三角形的对应边相等 方案一 延长全等法 A B C D E G F 在AB的垂线BF上取两点C D 使BC DC 过点D作出BF的垂线DG 连接AC交DG于E点 这时测得DE的长就是A B间的距离 方案二 垂直全等法 理由 连结B C D 点B C D在同一条直线上 ACB ECD AB BD DG BD ABC 90 GDC 在 ABC和 DEC中 ABC DEC ASA AB DE 全等三角形的对应边相等 1 如图要测量河两岸相对的两点A B的距离 先在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再定出BF的垂线DE 可以证明 EDC ABC 得ED AB 因此 测得ED的长就是AB的长 判定 EDC ABC的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS B 闯关A 2 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳 问 在卡钳的设计中 AO BO CO DO应满足下列的哪个条件 A AO COB BO DOC AC BDD AO CO且BO DO D 3 山脚下有A B两点 要测出A B两点间的距离 在地上取一个可以直接到达A B点的点O 连接AO并延长到C 使AO CO 连接BO并延长到D 使BO DO 连接CD 可以证 ABO CDO 得CD AB 因此 测得CD的长就是AB的长 判定 ABO CDO的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS D D 4 如图 公园里有一条 Z 字型道路ABCD 其中AB CD 在AB BC CD三段道路旁各有一只小石凳E M F M恰为BC的中点 且E M F在同一直线上 在BE道路上停放着一排小汽车 从而无法直接测量B E之间的距离 你能想出解决的方法吗 请说明其中的道理 闯关B 解 AB CD B C 在 BME和 CMF中 B C BM CM BME CMF BME CMF ASA BE CF 故只要测量CF即可得B E之间的距离 1 知识 利用三角形全等测距离的目的 变不可测距离为可测距离 依据 全等三角形的性质 关键 构造全等三角形 2 方法 1 延长法构造全等三角形 2 垂直法构造全等三角形 3 数学思想 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想 课堂小结 必做题 课本P109习题4 10第1 2题 选做题 请你找一个玻璃瓶然后想办法测量玻璃瓶的内径 并说明利用什么数学知识或数学原理 布置作业 例题 如图是挂在墙上的一面大镜子 上面有两点A B 小明想知道