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利用轴对称变换求最小值 古交市第十中学校刘哲波 一 课本原型 如图 1 所示 要在街道旁修建一个奶站 向居民区A B提供牛奶 奶站应建在什么地方 才能使从A B到它的距离之和最短 思路点拨 解 如图 2 只要画出A点关于直线L的对称点C 连结BC交直线L于P 则P点就是所求 这时PA PB PC PB为最小 因为两点之间线段最短 证明 如图 2 在L上任取一点P1 连结P1A P1B P1C 因为P1A P1B P1C P1B BC PA PB 这是根据三角形两边之和大于第三边 所以结论成立 思路点拨 应用和延伸 如图 3 AOB内有一点P 在OA和OB边上分别找出M N 使 PMN的周长最小 应用和延伸 PMN的周长PM PN MN P1P2为最小
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