中考数学总复习专题基础知识回顾二代数式2.doc

1.同类项1（1）（2010湖南衡阳）若3sm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm_ 考点：同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.思路点拨：同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.解：由3sm+5y2与x3yn的和是单项式得3sm+5y2与x3yn是同类项， 解得 nm=2-2= （2）若单项式是同类项，则的值是( )A、-3 B、-1 C、 D、3解：由题意单项式是同类项，所以，解得 ，应选C.总结升华：判断两个单项式是否同类项或已知两个单项式是同类项，需满足：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同.2.整式的运算及整式乘法公式的运用2(1) （2010湖北咸宁）下列运算正确的是 ( ) A B C D分析：A.2-3 =8 B. C. 正确 D.答案：C(2)下列各式中正确的是( )A Ba2a3=a6 C(-3a2)3=-9a6 Da5+a3=a8考点：整数指数幂运算.分析：选项B为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a2a3=a5，所以B错；选项C为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a2)3=-27a6，所以C错；选项D为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以D错；选项A为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，A正确.答案选A.3计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 解：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-64利用乘法公式计算： (1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)思路点拨：利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形.解：(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，将a+b看成一项，则(a+b+c)2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公式，将符号相同的看作公式中的a，将符号相反的项，看成公式中的b，原式=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.举一反三【变式1】如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=_.解析：解法一：利用完全平方公式：(a3)2=a26a+9.解法二：利用一元二次方程根的判别式，若a2+ma+9是一个完全平方式，则关于a的一元二次方程a2+ma+9=0有两个相等的实数根，=0，即m2-36=0， m=6.解法三：利用配方法，a2+ma+9=a2+ma， 是一个完全平方式， m2=36， m=6.【变式2】设，则=_.思路点拨：本题利用乘法公式恒等变形，及互为倒数的运算性质.解：，两边平方得， ， ，【变式3】用相同的方法可以求， 等的值.总结升华：此题是反复运用完全平方公式，把，变形为关于的代数式，从而使问题得到解决.这是利用条件求值问题的一个基本思路.【变式4】若a2+3a+1=0，求的值.思路点拨：有上题做铺垫，我们可以想到将a2+3a+1=0变形为的形式，a0，将等式两边同时除以a，得， ，.类型二、因式分解5因式分解： （1）（2010四川眉山）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）A B C D考点：运用提取公因式法和公式法因式分解.思路点拨：提公因式法、公式法分解因式答案：D（2）3a3-6a2+12a； (a+b)2-1； x2-12x+36； (a2+b2)2-4a2b2思路点拨：把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止.解： 3a3-6a2+12a=3a(a2-2a+4) (a+b)2-1=(a+b)2-12=(a+b+1)(a+b-1) x2-12x+36=(x-6)2思路点拨：4a2b2可写成(2ab)2，可先用平方差公式进行因式分解为(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)， 两个括号里又符合完全平方公式，还应继续分解直到不能分解为止. (a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2举一反三【变式1】因式分解：(1)；(2)；(3).解：(1)(2) (3) 总结升华：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法.分解因式一定要分解到不能分解为止.类型三、分式的意义及运算1.分式的意义及分式值为零6（1）（2010湖北荆州）分式 的值为，则（ ）A B C D 思路点拨：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零.答案：B （2）（2010山东聊城）使分式无意义的x的值是（ ）Ax=Bx=CD答案：B （3）当x取何值时，分式有意义？分式的值等于零？解：当分母，即且时，分式有意义.根据题意，得由1解得：x=1或x=2由2解得且所以，当x=2时，分式的值等于零.总结升华：(1)讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论；(2)讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行；(3)在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件.举一反三【变式1】已知x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式值为0，则a+b=_.考点：分式无意义及分式值为0的条件.解：当x=-2时，分式为；分式无意义，可得：-2+a=0，即a=2.当x=4时，分式为；分式值为0，可得：，即b=4.所以a+b=6.2.分式的运算7（1）（2010 重庆）先化简，再求值： ，其中.考点：分式的混合运算. 解：原式当时， （2）计算.思路点拨：此题是加减乘除混合运算，有两种运算顺序，其一是规定顺序，先将括号内的两分式通分相减得：，再将分式的分子、分母颠倒与之相乘.其二是按乘法对加法的分配律，先把的分子、分母颠倒与被减数，减数相乘，再相减.两种顺序哪一种简单，要看题目中式子特点确定.解题过程如下：解法1：原式 ；解法2：原式 .举一反三【变式1】先化简，再求值：，其中满足.解：= 或 当时，分式无意义.原式的值为2.总结升华：此题需注意所求得的x值需满足分式有意义，此处经常会被同学们忽视，要引起注意.【变式2】先化简，再求值：()，其中x=2005解：原式=当x=2005时，原式=.【变式3】有这样一道题：“计算：的值，其中.”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？解： =0结果恒为0，与的取值无关.错抄成不影响结果.【变式4】已知x、y是方程组的解，求代数式的值.考点：一元二次方程组解法、分式的化简求值.思路点拨：一般地，在求代数式的值的问题中，可以先化简，再代入求值；也可以先代入，直接进行数的计算求值.两种方法哪一种简单要看代数式化简及数的计算的繁简程度而定.具体计算时，要选择简捷方法.此题所给分式运算，化简难度较大，应该求出方程组的解，直接把解代入，进行数的运算.解题过程如下：解：解方程组： 得原式.类型四、二次根式的有关概念及运算8（1）（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）A的平方根是2B是无理数C是有理数 D是分数考点：二次根式的有关概念思路点拨：A、B、C答案都对，D.是无理数而不是分数.答案：D（2）下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.考点：最简二次根式的定义.思路点拨：依据最简二次根式的定义来判别.最简二次根式所满足的条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二者缺一不可.解：对于选项B，不满足条件(2)；选项C，中被开方数含有分母，且分母中含有字母，不是整式，不满足条件(1)；选项D，也不满足条件(2)；只有选项A满足条件(1)(2)，故选A.9化简：(1)； (2)； (3). 思路点拨：二次根式的化简即利用二次根式的基本性质进行化简，要注意使二次根式有意义的条件，在允许的取值范围内进行化简.(1)解：b0， a0. .(2) 解法一：0x1， x0， x-10， 解法二：0x1， ， ， (3)解：化简二次根式的隐含条件是，且a0. a20， -(a+1)0， a-1， 或 .举一反三【变式1】化简：，其中.解：因为所以，原式.总结升华：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号.类型五、代数式的综合应用10（1）（2010 四川自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）。A3 B5 C15 D25思路点拨： 是整数，n的最小值为15.答案：C （2）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x-9的值是( )A2 B-17 C-7 D7思路点拨：此题考查的是整体代换的思想.解： 4x2+6x=2(2x2+3x)， 由已知2x2+3x+7=8， 得2x2+3x=1， 4x2+6x-9=2(2x2+3x)-9=21-9=-7，选C.11已知：a，b为实数，下列各式中一定为正值的是( ) Aa2-2a+2 B Ca2+b2 D(a-1)2+|b+2|解析：此小题四个选项虽然都是非负数，但B、C、D三个都有可能得0，不能保证一定为正数，只有A选项a2-2a+2=(a-1)2+1， (a-1)20， (a-1)2+10，无论a取何值，a2-2a+2的值都为正数，所以选A.12现规定一种运算：，其中、为实数，则等于( ) A B C D解析：选B.14已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0， b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是( ). A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形解析：由a2+ab-ac-bc=0，可以得到a(a+b)-c(a+b)=0， (a+b)(a-c)=0，a，b，c，d是四边形ABCD的四条边长， a0， b0， c0， d0，a+b0，a=c，同理由b2+bc-bd-cd=0，可推出b=d，由平行四边形的定义可判定四边形ABCD为平行四边形，选A.举一反三【变式1】用4块相同的地砖可拼成上图，每块地砖的长、宽分别为a、b，则图中阴影部分的面积为_.(结果要求化简)考点：乘法公式的实际背景和几何意义.解析：从图形可知阴影部分图形为正方形，其边长为a-b，所以其面积为(a-b)2=a2-2ab+b2.15(扬州)为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n排序，第1所