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平方差公式 永寿县店头中学齐亚娟 多项式与多项式是如何相乘的 a b m n am an bm bn 利用多项式乘多项式 看谁算得快 1 x 2 x 2 2 1 3a 1 3a 3 x 5y x 5y 4 2y z 2y z 解 原式 x2 2x 2x 4 x2 4 解 原式 1 3a 3a 9a2 1 9a2 解 原式 x2 5y 5y 25y2 x2 25y2 解 原式 4y2 2yz 2yz z2 4y2 z2 x2 5y 2 2y 2 z2 x2 22 12 3a 2 1 x 2 x 2 x2 22 2 1 3a 1 3a 3 x 5y x 5y 4 2y z 2y z 12 3a 2 x2 5y 2 2y 2 z2 观察 发现 1 观察以上算式及其运算结果 你发现了什么规律 用自己的语言叙述你的发现 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 2 你能用字母表示上述规律吗 并验证它的正确性吗 和 差 平方差 平方差公式 a b a b a2 b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式 用它可以简便运算 但要注意必须符合公式的结构特征 才能利用它进行计算 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 验证 正确 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 a b a b a2 b2 利用平方差公式计算的关键是准确确定a和b 符号相同的项是a 符号相反的项是b 探究 判断下列计算能否利用平方差公式 1 x 1 1 x 2 a b a b 3 x2 y x y2 4 c2 d2 d2 c2 不能 不能 不能 能 平方差公式结构特征 5 6x 5 6x x 2y x 2y a b a b m n m n 找一找 填一填 a b a2 b2 5 6x x 2y 52 6x2 x2 2y 2 m n m 2 n2 b a b2 a2 a b a b 括号的使用 利用平方差公式计算的关键是准确确定a和b 符号相同的项是a 符号相反的项是b 思考 a和b 可以表示什么 数字 字母 单项式 多项式 a b a b a2 b2 例1 用平方差公式计算 3x 2y 3x 2y 解 原式 3x 2 2y 2 9x2 4y2 利用平方差公式计算 先把要计算的式子与公式对照 找准哪个是a 哪个是b 再套公式动手计算 最后计算时注意添加括号 例题 a a b b 2 x 1 2y x 1 2y 解 原式 x 1 2 2y 2 x2 2x 1 4y2 整体思想 学以致用 利用平方差公式计算1 ab 8 ab 8 2 3 x y z x y z 4 a b c a b c a b a b a2 b2 颗粒归仓 1 文字表达 2 数学公式 3 公式特征 4 几何意义 数学方法观察 猜想 推导 验证 拓广 特殊 一般 特殊 数学思想数形结合转化思想 数学知识平方差公式 a b
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