数学北师大版八年级下册“补出”一片新天地------关于一些几何题的解题方法.doc

“补”出一片新天地 -关于几何题的一些解题方法 北冷乡初级中学 闫艳杰【教学目标】1.知识与技能通过引导、启发学生观察、思考，让学生意识到“整体补形”可以使题目分散的条件集中化，隐含的条件先显性化，从而敢于大胆的去补出一些特殊的图形，掌握一类问题的解题技巧，提高做题效率.2.过程与方法让学生经历“观察猜想探索归纳”的探究过程，通过对“残垣断壁”的几何图形的整体补形，体验化生为熟、化繁为简、化难为易的过程，从而迅速释放题目内涵，打开解题思路.3.情感与态度补缺是人的一种正常心理，一种残缺的外观往往能诱发观者基于补缺的心理，使得面对的事物趋于完美，臻于和谐，实际上也是对学生审美意识的一种培养.其次，也可培养学生勇于战胜困难的信心，只要找到合适的方法，所有的难题都会迎刃而解.【教学重点】1.引导学生对“很不标准、难以下手”的图形进行整体补形，从而打开解题思路.2.用“补”的意识去解决一些数学问题.【教学难点】引导学生要敢于大胆的去想，去补，从而画出“和谐”的图形，将问题化繁为简，化难为易. 【教学媒体】1.教法 启发探究式.2.学法 探索研究式、小组合作式.3.教学手段 多媒体课件. 三、教学过程第一环节：创设情境，引入新课 师：大家马上要面临中招考试了，这阵子肯定特别费脑，不知道你们的家长给大家补充营养了没有？呦，这位同学的衣服怎么烂了一个小口，回家可得补一补.大家想想看，我们生活中还有哪些地方需要补？什么情况下需要补？其实，补不光出现在生活中，它也可以出现在我们的数学题中，你相信吗？今天这节课我们就一起来“补”.（出示课题）第二环节：探究合作，补残为美 1.补成一般三角形例1.在梯形ABCD中，AD/BC, DCB=45 ，BD CD，过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，连接AF.求证：CF=AB+AF. 引导：证明两线段和等于一条线段的常用方法是什么？你会怎么做呢？（学生说思路，并给出辅助线的做法）.设计意图：通过做辅助线，让学生意识到补的目的就是构造出全等三角形，同时也达到了补短的效果（AB补上AM,而AM=AF). 2、补成正三角形例2.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于（ ）. 学生看过题后，教师问：你觉得这个图怎么样？（很不标准，难以下手）.教师引导：由六边形ABCDEF的六个内角都相等-得到每个内角多少度-联想到每个外角多少度-联想到什么图形.你能尝试把图画出来吗？试试看.学生画图，思考，教师巡视。然后学生发言.你还有其他的解法吗？（学生小组讨论，事实上，此图还可以补成平行四边形） 设计意图：通过学生大胆地补，让学生感悟到辅助线的渊源，消除“辅助线从天而降的神秘之感”，从而顺利解题。也通过学生们之间的讨论交流，让学生体验到一题多解的存在. 3.补成矩形（菱形） 例3.在直角梯形ABCD中，AB CD，AD DC，AB=BC，且AE BC. 求证： AD=AE. 学生读题后，独立思考，此图的缺角应该比较明显，学生尝试做辅助线，并给出证明.（一名学生板书证明过程） 这位同学补出一个矩形，思路豁然开朗.你还有其他的想法吗？ 学生可以独立思考，可以小组交流，给出另一种解法，补成菱形.（另一名学生板书证明过程） 师：同学们，你有没有发现，我们的数学题真的很有意思，可以通过补，补出那么多特殊的图形，我们的思路也会随之打开，而且还有很多题的解法不止一种，所以，以后做题要多动脑子，大胆的去想，任何问题都可以解决的.让我们继续“补”吧. 设计意图：在经历了这几道题补的过程之后，应该对补有了浓厚的兴趣，也会有所体验：原来数学题这么有趣.第三环节.课堂小结 来说说吧： 这节课马上就要结束了，我想请同学们说说这节课我们都干什么了，谈谈你们的收获和感受吧.老师很期待的呦！ 老师的话：补缺本身就是一种完善的意识，变残缺为完整、变陌生为熟悉、变不规则为规则，使得题目分散的条件集中化，隐含的条件显性化，解题的思路在补中得以开阔，呈现一片生