数学北师大版七年级下册用图像表达数据关系.docx

3用图象表示的变量间关系1.能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上点所表示的意义,会利用图象找到准确的信息.2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.3.培养学生的观察能力,根据对图象预测的能力,分析能力,动手操作能力,发展学生合作交流的能力和数学表达能力.能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾,对未来的情况作一个预测;领悟数形结合思想,培养学生的观察能力和联想能力.1.进一步体会数学与现实生活的密切联系,鼓励学生大胆、合理地解释实际情境,为学习数学树立信心,提高兴趣.并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.2.让学生体会数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学应用意识.【重点】能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上的点所表示的意义,会利用图象找到准确的信息.【难点】能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.第课时1.能从图象分析变量之间的关系,找出自变量、因变量,加深对图象表示的理解.2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.3.能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上点所表示的意义,会利用图象找到准确的信息.1.通过温度随时间变化的实际情境,进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解.2.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.并用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象.1.让学生体会数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学应用意识.2.进一步体会数学与现实生活的密切联系,并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.【重点】结合具体情境,能从图象中获取变量之间关系的信息,理解图象上的点所表示的意义.【难点】能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P6970,收集生活中常见的图象反映变化过程的例子.导入一:导入语同学们都知道有一种禽流感病毒叫做H7N9,被病毒感染后第一特征就是发烧,下面是一位H7N9病人从5月4日6时起的体温记录图.【问题】观察图象,你能得到哪些信息?你能回答下面的问题吗?(1)护士每隔小时给病人量一次体温;(2)该病人在5月5日0时体温是摄氏度;(3)从这位病人的体温记录图上可以看出,这位病人的病情是好转还是恶化?处理方式先由学生讨论得出答案,教师适时进行点拨,向学生明确怎么从图象中获取信息.归纳总结:由图象可以得出:(1)护士每隔6小时给病人量一次体温;(2)该病人在5月5日0时体温是39.2摄氏度;(3)病情应该是好转了.设计意图一方面利用大家关心的社会问题创设问题情境,激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性与主动性.另一方面学生在七年级上学期已经学习了折线统计图,了解折线统计图的特征,会利用折线统计图解决实际问题,设计这样一个实际问题让学生体会变量之间的关系,为本课时的学习做好铺垫.自然而然地引入课题.导入二:结合前面所学知识完成以下各题.1.给定自变量x与因变量y的关系式:y=- 4x+8,填表:x- 1023y处理方式学生独立完成,小组内互相修正.x- 1023y1280- 42.假设圆柱的高是2 cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时:(1)圆柱的体积如何变化?在这个变化中,自变量、因变量分别是什么?(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V可以表示为.(3)当r由1 cm变化到10 cm时,V由变化到.处理方式学生合作交流完成.设计意图通过这个环节的复习,唤醒学生的记忆前面学习的两种表示变量间关系的方法:表格法和关系式法,为本课时的新知学习做好铺垫.过渡语生活中我们经常遇到用图象表示两个变量之间关系的问题,本课时我们将系统性研究怎么样从图象中获取信息.探究活动1气温的变化【活动内容】请你根据下图,与同伴讨论某地某天温度变化的情况.(1)上午9时的温度是多少?12时呢?(27 ;31 )(2)这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?(15时最高,是37 ;3时最低,是23 )(3)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过了多长时间?(14 ;12小时)(4)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?(3时到15时温度在上升;0时到3时、15时到24时温度在下降)(5)图中的A点表示的是什么?B点呢?(A点表示21时的温度为31 ,B点表示0时的温度为26 )(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?说说你的理由.(根据图象的变化趋势和前一天凌晨时温度进行预测)处理方式此环节作为导入新课不易浪费过多时间,教师以引导为主,让学生通过思考、小组讨论,循序渐进地感受到用图象表示变量之间的关系的必要性,让看似简单的数学内容丰富起来.设计意图让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系,通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了,从而总结出如何用图象表示变量之间的关系.探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用,先独立思考,使学生初步解决问题,再让学生通过小组之间的讨论交流,深化对问题的理解,发展学生合作交流能力、解决问题的能力和有条理的表达能力.【归纳总结】图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.在用图象表示变量之间关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.探究活动2骆驼身上的数学【活动内容】骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化.下面是骆驼的体温随时间变化的图象,我们根据它来分析变量之间的关系.(图中25时表示次日凌晨1时)(1)一天中,骆驼体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少?(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?其他时刻呢?(5)A点表示的是什么?还有几时的温度与A点所表示的温度相同?(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事?与同伴进行交流.处理方式学生小组内交流,对于学生发现的信息,教师及时予以鼓励.问题提示:(1)一天中,骆驼体温的变化范围是35 40 ,它的体温从最低上升到最高需要12小时.(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了3 .(3)每天4时到16时体温在上升,0时到4时、16时到24时体温在下降.(4)第二天8时骆驼的体温与第一天8时的体温相同;第二天骆驼的体温与第一天相同时刻的体温相同.(5)A点表示的是12时的温度;20时的温度还有次日12时和20时的温度与A点所表示的温度相同.设计意图能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系,会利用图象准确回答相关的问题,并清楚图象上的点所表示的内容.探究活动3图象表示两个变量之间关系的应用海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.(1)大约什么时刻港口的水最深?深度约是多少?(2)大约什么时刻港口的水最浅?深度约是多少?(3)在什么时间范围内,港口水深在增加?(4)在什么时间范围内,港口水深在减少?(5)A,B两点分别表示什么?还有几时水的深度与A点所表示的深度相同?(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.处理方式学生独立完成并汇报答案,教师公布答案供学生参考:(1)在凌晨3时港口水最深,深度约为7.5 m.(2)上午9时港口水最浅,深度约为2.5 m.(3)在凌晨0时到3时,上午9时到12时,港口的水深在增加.(4)凌晨3时到上午9时,港口的水深在减少.(5)A点表示上午6时港口的水深为5 m,B点表示中午12时港口的水深约为4.3 m,0时水的深度与A点所表示的深度相同.(6)凌晨0时到3时水深在增加;凌晨3时到上午9时水深在降低;上午9时到12时水深又开始增加.设计意图对本课时所学的内容加以巩固,对利用图象表示变量之间的关系加深理解.让学生感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.培养学生思考问题的全面性,提高学生的分析能力.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法.特点:非常直观.表示方法:通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.1.如图所示的是护士统计一位甲型H7N9流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是()A.37.8 B.38 C.38.7 D.39.1 解析:观察图象知15时18时该病人的体温从38.5 逐渐上升到39.2 ,而16时接近38.7 .故选C.2.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图所示的规律,根据图象回答下列问题:(1)男生在岁时身高增长速度最快;(2)岁以后女生身高增长的速度总比男生慢.答案:(1)13(2)113.如图所示,这是某地区初冬某一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答,在这一天中:(1)t=时,气温最高,最高气温T=;(2)t=时,气温最低,最低气温T=;(3)在时间段中,气温持续下降;(4)t=时,气温达6 ;(5)A点表示.答案:(1)169(2)4- 4(3)16至24时和0至4时(4)10,22(5)10时气温达6 第1课时探究活动1探究气温的变化探究活动2骆驼身上的数学探究活动3图象表示两个变量之间关系的应用一、教材作业【必做题】教材第72页习题3.3知识技能第1题.【选做题】教材第73页习题3.3问题解决第2题.二、课后作业【基础巩固】1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中因变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.某市一周平均气温()如图所示,下列说法不正确的是()A.星期二的平均气温最高B.星期四到星期日天气逐渐转暖C.这一周最高气温与最低气温相差4 D.星期四的平均气温最低3.某H7N9疑似病人夜里开始发烧,早晨烧得很厉害,医院及时抢救后体温开始下降,到中午时体温基本正常.但是下午他的体温又开始上升,直到夜里他才感觉到身上不那么发烫,下面能较好地刻画出这位H7N9疑似病人体温变化的图象是()4.心理学家研究发现,在一节45分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化,开始学生的注意力逐渐增强,中间学生的注意力保持稳定的状态,随后开始分散,经实验,学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示.(1)一位教师为了达到最好的上课效果,准备课前复习,要求学生的注意力指数至少达到30时,开始上新课,则他应该复习多长时间?(2)如果(1)中的这位教师本节新课内容需要22分钟,为了使学生的听课效果最好,那么这位教师能否在学生听课效果最好时,讲完新课内容?【能力提升】5.某机动车出发前油箱内有油36 L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:(1)该机动车行驶几小时后加油?(2)中途加油L.【拓展探究】6.图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图象.(1)通话1分钟,要付多少电话费?通话5分钟,要付多少电话费?(2)通话多少分钟以内,所支付的电话费不变?(3)如果通话3分钟以上,电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是y=2.5+(t- 3),那么通话4分钟的电话费是多少元?【答案与解析】1.B(解析:由题意知体温随时间的变化而变化,所以自变量是时间,因变量是体温.故选B.)2.C(解析:由图象可知最高气温与最低气温相差8 .故选C.)3.C(解析:整个变化过程分为四个阶段,升降升降.故选C.)4.解:(1)由图可以看出从第5分钟开始注意力指数达到30,所以应该复习5分钟.(2)注意力指数从第5分钟到第28分钟都在30以上,共计23分钟,所以能在学生听课效果最好时讲完新课内容.5.解:(1)该机动车行驶5 h后加油.(2)中途加油24 L.6.解:(1)根据图象,可知通话1分钟,要付2.5元电话费,通话5分钟,要付4.5元电话费.(2)根据图象,可知通话3分钟内,所支付的电话费一样多.(3)把t=4代入y=2.5+(t- 3),可得y=3.5.本课时最大的特点是让学生通过自主探索而获取知识、发展能力.充分体现了学生自主探索的精神,学生在和谐民主的气氛中,提高了自身素质.探究的过程充分交给学生,让学生先自主探索再合作交流,学生参与度高;训练题的设计做到了灵活多变、联系实际,有教师命题,也有学生编题,取得了较好的效果.习题的广度上还需要继续拓展,达标检测有待细化.让学生自主收集材料,小组内自己开展活动,课堂容量会更大,学生接受的信息、题型会更广.随堂练习(教材第70页)解:(1)凌晨3时,水深7.5 m.(2)上午9时,水深2.4 m.(3)凌晨0时到3时,上午9时到12时.(4)凌晨3时到上午9时.(5)A点表示早晨6时港口的水深为5 m.B点表示中午12时港口的水深为4.3 m,0时水的深度与A点所表示的深度相同.(6)凌晨0时到3时水深在