数学北师大版八年级下册4.2提公因式法（一）.doc

4.2提公因式法（一）一、内容与分析内容：用提公因式法分解因式。 分析：本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础二、教学目标：1、知识与技能：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2、过程与方法：使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，通过找公因式，培养学生的观察能力.3、情感、态度与价值观：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.三、教学重难点重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解难点：正确找出多项式中各项的公因式四、教学过程（一）创设问题情境,引入新课1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)(1)3（x+2）=3x+6(2) 7x(x-3)=7x2-21x(3) 4x(6x2+3x-7)=24x3+12x2-28x)(4) -ab(8a2b-12b2c+1)=-8a3b2+12ab3c-ab（二）新知1、小组探究：（1）观察下列各式的结构有什么共同特点？ax ay ma + mb + mc 2R + 2r多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）确定下列各多项式中的公因式？ a c+ b c（c ）3 x2 +9xy（3x） a2 b 2a b2 + ab（ab）4xy2-6xy+8x3y（2xy）（3）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从数字系数和字母及其指数分别进行考虑。确定公因式的方法：数字系数:公因式的系数应取各项系数的最大公约数。字母及其指数:公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。（4）例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。因为系数：最大公约数是3字母：相同字母及其指数（最低次幂）是xy2 所以， 3x2y2 6xy3的公因式是3xy2（5）牛刀小试：写出下列多项式各项的公因式：(1) 8x-72 （8）(2) a2x2y-axy2（axy）(3) 4x2-2x-2x3（2x）(4) 6a2b-4a3b3-2ab（2ab）（6）例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。定系数：2定字母：x定指数：2所以，公因式是 2 x22x2+6x3= 2x21+ 2x23x = 2x2 (1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、例题教学例1 、将下列各式分解因式：（1） 3a2-9ab解：原式 =3aa-3a3b=3a(a-3b)用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ；第三步， 将多项式化成两个因式 乘积的形式。例2 、把9x26xy+3xz分解因式.解：9x2 6 x y + 3x z= 3x3x - 3x2y + 3xz = 3x (3x-2y+z)例3、 24x3 12x2 +28x 解：原式 （24x3 +12x2 28x）（4x6x2+4x3x 4x7） 4x(6x2+3x7)3、议一议小颖解的有误吗？例、把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)错误理由：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。4、想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、找错误：把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。6、课堂练习：把下列各式分解因式：(1)8x-2xy (2)4m3-6m2+2m(3)a2b-5ab+9b (4)-2x3+4x2+2x（三）小结与反思1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：定系数 定字母 定指数3、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）4、用提公因式法分解因式应注意的问题： 多项式是几项，提公因式后也剩几项。当多项式的某一项和公因式相同时提