数学北师大版八年级下册三角形的中位线导学案.doc

课 题3 三角形的中位线课 型新授课时 间06.05年级八年级主备人：王盼盼审核八、九年级数学组课 中 导 学学法指导 【学习目标】 知识与技能：1.探索并掌握三角形中位线的概念及性质. 2.会利用三角形中位线的性质定理解决相关问题. 过程与方法：1.体会转化的思想方法. 2.在观察、操作、归纳、推理等探究过程中，发展合情推理能力. 情感态度价值观：在合作、探究过程中，体会成功的喜悦，调动学习积极性. 【学习重难点】 学习重点：三角形中位线性质定理的探索及其初步应用. 学习难点：三角形中位线的性质定理的证明(辅助线的添加方法)及熟练应用. 【课前准备】 三角形纸片，剪刀. 【相关知识链接】 1.判定两个三角形全等的方法有： 2.平行四边形的判定方法：_ 3.三角形中线的定义： 【创设情境、导入新课】 你能将一个任意ABC分成四个全等的三角形吗？ 【动手实践、探究新知】 探究活动（一）：如何将一张三角形纸片分割为四个全等的三角形. 1.在图（1）ABC中大致画出设计方案. 2.利用实验法验证四个三角形是否全等.BAC 图（1） 知识点一：三角形中位线 三角形中位线的定义：_ 知识点二：三角形中位线定理 猜一猜：三角形中位线的性质 ABC的中位线与第三边有什么关系？ 位置关系:_ 数量关系:_ 综述： _ 【推理论证】 几何证明法 已知:如图（2）所示,_. 求证:_.EDBAC 图（2） 解后反思：证明本题还有其它方法吗？ 三角形中位线定理：_ 【三角形中位线定理的运用】 请运用三角形中位线定理证明图（1）中四个小三角形是全等的. 【小试牛刀】图(3)图(4) 1.如图(3)，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, C70,那么BC=_ cm, AED_. 2.如图(4)，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点. 如果DF=4cm ,那么AB _ cm;如果AC=10cm ,那么ED _cm ; 四边形AEDF为_四边形，中线AD 与中位线EF 的关系是_. 【巩固新知、拓展延伸】 如图（5），任意作一个四边形ABCD，并将其四边的中点E、F、G、H依次连接起来，得到一个新的四边形EFGH，这个新四边形EFGH是什么形状？请证明你的结论。 GCDAEBHF图（5） 思路启迪：中点让你想到了本节课所学习的什么知识？中位线定理的运用需要在什么图形中？ 解后反思：还有其他解法吗？ 【达标检测】 1.直角三角形的两条直角边长分别是6cm,8cm，则连接这两边中点的线段长为 . 2.三角形的三条中位线的长为3 cm ，4 cm， 6 cm，则这个三角形的周长为 . 3.如图（6），B、C两地被池塘隔开，现要测量出B,C两地的距离，（要求：不能直接测出B、C两点之间的距离），给你的工具只有皮尺，你能利用本节课所学的知识解决问题吗？并作图展示设计方案. BC图（6） 【质疑反思、小结归纳】 1、三角形中位线的概念、定理内容是什么？ 2、三角形中位线定理的作用是什么？ 3、用什么思维方法提出猜想的？ 4、本节课你还有哪些问题没有弄清楚？ 【分层作业、拓展延伸】 A组习题四清导航6.3 第6, 8 ,17题 B组教材习题6.6问题解决第4题 ；四清导航6.3 第9,15题 C组教材习题6.6 第1, 2, 3题 齐读学习目标课前独立完成，小组长课前三分钟组织讨论、互评并完善答案.小组充分动手、实验、探究，画出设计方案。完成任务后派代表上台展示。观察中位线端点都处在什么位置，总结三角形中位线的定义.结合探究活动（一），猜想 ABC的中位线与第三边有什么关系？请从数量关系和位置关系两个角度观察总结.小组成员先完成几何语言的书写；继而合作探究，思考如何作出辅助线，明确解题思路；接着组员规范书写证明过