2012年安徽省高考数学理科试卷.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考：如果事件与互斥，那么如果事件与相互独立，那么如果与为事件，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数满足. 则A. B C D 【解析】选2.下列函数中，不满足等于的是A B C D 【解析】选与均满足：得：满足条件x4?输出结束否是3.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是A.3 B.4 C.5 D.8【解析】选124812344.的等比数列的各项都是正数，且，则6=A 4 B5 C6 D7【解析】选5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则1234567891234567893第5题图A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内。直线在平面内，且，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【解析】选 如果；则与条件相同7. 的展开式的常数项是A B C 2 D 3【解析】选第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取2，第二个因式取得：，展开式的常数项是8.在平面直角坐标系中，点，将向量绕点逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是A B C D 【解析】选【方法一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得则9.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点。若，则的面积为A B C D 【解析】选设及；则点到准线的距离为3得：又的面积为10.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为A1或3 B1或4 C 2或3 D 2或4【解析】选设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)第卷(非选择题 共100分)请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11.若满足约束条件，则的取值范围是_。【解析】约束条件对应边际及内的区域：则12.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_。【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的表面积是13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_。【解析】圆的圆心直线；点到直线的距离是14.若平面向量满足，则的最小值是_。【解析】15.设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)。若，则；若，则若，则；若，则若，则【解析】当时，与矛盾取满足得：取满足得：三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16.(本小题满分12分)设函数()求的最小正周期；()设函数对任意，有，且当时，求在区间上的解析式。【解析】=()函数的最小正周期()当时，当时，当时，得：函数在上的解析式为17.(本小题满分12分)某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。()求的概率；()设，求的分布列和均值(数学期望)【解析】()表示两次调题均为类型试题，概率为()时，每次调用的是类型试题的概率为随机变量可取答：()的概率为()的均值为18.(本小题满分12分)平面图形如图4所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。()证明：()求的长；()求二面角的余弦值。【解析】()取的中点为点，连接则，面同理：得：共面又()延长到，使，得：面面面面()是二面角的平面角在中，在中，得二面角的余弦值为。19.(本小题满分13分)设函数()求在内的最小值；()设曲线在点(2,)处的切线方程为，求的值。【解析】()设；则当时，在上是增函数当时，的最小值为当时，当且仅当时，的最小值为()由题意得：20.(本小题满分13分)如图，点分别是椭圆的左右焦，经过做轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线垂线交直线于点。()如果点的坐标是(4,4)，求此时椭圆的方程；()证明：直线与椭圆只有一个交点。【解析】()点代入得：又 由得：，既椭圆的方程为()设；则由过点与椭圆相切的直线斜率直线与椭圆只有一个交点。21.(本小题满分13分)数列满足()证明：是递减数列的充分必要条件是