数学人教版六年级下册鸽巢问题——教学设计.doc

鸽巢问题教学设计教学内容：六年级下册教材68、69页例1、例2。教学目标：1、 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、 通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备: PPT、杯子、铅笔、书、抽屉。教学过程：1、 游戏导入1、师生玩“抢椅子”游戏。游戏规则：准备4把椅子，请5个同学上来，老师说开始以后，5个同学都坐在椅子上，每个人必须都坐下。（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。） 2、导入新课。 刚才这个游戏当中，其实蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个有趣的数学原理。 板书课题：鸽巢原理。 3、你知道吗？ 抽屉原理是组合数学中一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数学论的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理”。（教师用语：同学们，没有倾听等于没有学习，不仅要听老师说，还要听同伴说。现在请一名同学来读读这个资料链接，请注意倾听。）2、 探索新知1、出示问题。每个小组都有四只铅笔和三个杯子，现在分小组形式动手操作：把四只铅笔放进三个杯子中，看看有哪些不同的摆放方法？2、 小组合作。 学生分工合作，四人一组，四人依次摆放，一人记录。 3、小组展示。（其它同学注意倾听。）预设： 生1： 生2： 生3： 生4：教师：谢谢四位同学的展示，在聆听的过程中，我们总有发现，请同学们用总有和至少来描述你的发现。现在开始小组讨论！ 4、 小组讨论。5、 谈谈发现。教师：经过讨论，我相信每位同学都有自己的发现，你可以说你自己的发现，也可以说你从同伴那儿听到的。（不需要学生举手，教师随机，让每一个孩子都有在课堂表达的权利和机会。）6、 教师小结。 教师：刚才同学们用“总有”和“至少”描述了自己的发现，那“总有”“至少”到底是什么意思呢？ 总有：一定存在 至少：最低限度、最少三、探究“假设法”教师：以上是我们通过实际操作得到的结论，如果数量大时，还能通过摆的方法吗？（生：不能）为什么不能呢？那么我们能不能找到一种更为直接的办法，也能得到这个结论呢？预设一：学生不知道方法。（教师：嘿嘿，你们不知道，这正是老师想要的结果，老师这节课就有事可干了，接下来，你们的任务是认真听老师说。）预设二：学生找到了方法。1、 引导学生学习假设法。教师板书“假设法”。（这种最直接的办法就是“假设法”。）教师演示1：出示例题（把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书呢？）教师：我们可以这样操作，先把7本书尽量多地平均分到3个抽屉，每个抽屉分2本。看，老师手上还余下一本，随便放进哪个抽屉都可以。我们可以得到：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。老师说了这么多，都还只是铺垫，精髓是，这个过程可以用“有余数的除法”表示。2、用“有余数的除法”的表示教师演示: 73=2（本）1（本）（教师小结：总有一个抽屉里至少放进3本书，这个“3本”是怎么来的呢？就是商+1，这就是“假设法”。）四、梯度学习1、过渡：老师已经教给了你们方法，现在由你们自己去实践。如果有8本书会怎么样呢？10本书呢？小组合作完成，写出你的方法。2、汇报交流，上台板演。（请两名同学）教师：讨论时间到，不需要举手，老师点到谁就是谁？现在请你来展示“如果有8本书会怎么样呢？”。（生1板演解说） 83=2（本）2（本）（2+1=3（本）把选择的权利交给你，你想请谁上台来展示10本书的方法呢？103=3（本）1（本）（3+1=4（本）3、 教师设难如果有8本书会怎么样呢？ 83=2（本）2（本）（2+2=4（本） 让学生判断教师的表示方法对不对，为什么？（学生说理由） 教师总结:我们在应用“抽屉原理”解决问题时，要弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商+1”。五、巩固提高 1、 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有 只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？ 2、在我们班的任意13人中，至少有几个人的