数学人教版六年级下册鸽巢问题例1、例2.pptx

六年级数学下册第五单元 数学广角 鸽巢问题 抽屉原理 一 预习提纲 1 我能解决以下问题 1 24只鸽子飞回6个鸽笼 平均每处鸽笼飞进几只鸽子 2 任意调查13个人的出生月份 其中至少有几个人的出生月份是相同的 2 预习教材68 69页内容 3 鸽巢问题 抽屉原理 简介 70页 例1 把4支铅笔放进3个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有2支铅笔 为什么呢 怎样解释这种现象 二 探究新知 小组讨论 不管怎么放总有一个文具里至少放进2支铅笔 请同学们把4分解成三个数 共有几种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 分解法 每一种结果的三个数中 至少有一个数不小于2 可以假设先在每个笔筒中放1支铅笔 最多放3支 剩下的1支还要放进其中的一个笔筒 所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒 也就是先平均分 然后把剩下的1支 不管放在哪个盒子里 一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔 把4支铅笔放进这3个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔 鸽巢问题 也叫 鸽巢原理 把6支铅笔放进5个笔筒里呢 拓展 把8支铅笔放进7个笔筒里呢 把7支铅笔放进6个笔筒里呢 把100支铅笔放进99个笔筒里呢 你发现什么 只要铅笔的支数比笔筒的数量多1 总有一个笔筒里至少有2支铅笔 5只鸽子飞回3个鸽笼 至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里 为什么 达标测试 如果一个鸽笼飞进一只鸽子 最多飞进3只鸽子 剩下2只 要飞进其中的任何一个鸽笼里 不管怎么飞 至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里 5只鸽子飞回3个鸽笼 至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里 5 3 1 只 2 只 1 1 2 只 达标测试 抽屉原理一 只要物体数量是抽屉数量的1倍多 总有一个抽屉里放进2个的物体 至少 至少数 商数 1 二 探究新知 把7本书放进3个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进3本书 为什么 小组合作 二 探究新知 把7本书放进3个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进3本书 为什么 二 探究新知 如果有8本书会怎么样呢 10本呢 7 3 2 1 8 3 2 2 10 3 3 1 抽屉原理二 把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中 k是正整数 n是非0自然数 那么一定有一个鸽巢中至少放进了 k 1 个物体 至少数 商数 1 至少数 商数 1 计算绝招 整除时 物体数 抽屉数 至少数 商数 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 如果物体数除以抽屉数有余数 用所得的商加1 就会发现 总有一个抽屉里至少有商加1个物体 小结 2 11只鸽子飞进了4个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子 为什么 11 4 2 3 2 1 3 一 做一做 三 达标测试 3 5个人坐4把椅子 总有一把椅子上至少坐2人 为什么 5 4 1 1 1 1 2 在我们班的任意13人中 至少有几个人的属相相同 想一想 为什么 猜猜看 13 12 1 1 1 1 2 德国数学家狄里克雷 1805 2 13 1859 5 5 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理 它最早由德国数学家狄里克雷 Dirichlet 提出并运用于解决数论中的问题 所以该原理又称 狄里克雷原理 抽屉原理有两个经典案例 一个是把10个苹果放进9个抽屉里 总有一个抽屉里至少放了2个苹果 所以这个原理又称 抽屉原理 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢 总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子 所以也称为 鸽巢原理 你知道吗 解决 鸽巢问题