数学北师大版八年级下册三角形的中位线.docx

三角形的中位线教学设计教材分析：三角形的中位线是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（下）第六章平行四边形的第三节的教学内容。本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，让学生充分经历“探索猜想验证”的过程，使学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论。教学目标：1知识目标1）了解三角形中位线的概念。2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。2能力目标1）经历“探索猜想验证”的过程，进一步发展推理论证能力。2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3. 情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。教学重点与难点：教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。教学难点：三角形中位线定理的多种证明。教学方法与学法指导：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。教具和学具的准备：教具：多媒体、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。 学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺。教学过程：一、回顾而知新，引出中位线的概念1根据已学过的三角形的有关内容，请同学们在图中，画出ABC的中线。提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF（预留时间，让学生完成操作）这三条线段称为ABC的中位线。你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流，规范定义）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（如下图中的D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则线段DE、DF、EF就是ABC的中位线）提问：说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（学生小组讨论，归纳小结）（都是线段，都有三条，中线是顶点与对边中点的连线，中位线是两边中点的连线）2提出问题如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？3猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀。试一试：你能不能把ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？（学生小组合作，共同探索，一起来拼。教师巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求小组讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上。（学生独立观察并猜想结论，然后小组交流，最后小组展示）二证明结论1刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DE= BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。已知：如图所示，在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，AE=CE，AED=CEF（对顶角相等），ED=EFADECFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）ADE=F（全等三角形的对应角相等）ADCF（内错角相等，两直线平行）AD=DB，CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DFBC，DF=BC，即DEBC，DE= BC。2. 学生自学课本，看看书上是如何推理证明的？利用了什么方法？(先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法)3练习已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点。（1）若AB=10cm，求EF的长；（2）若DE=4cm，求BC的长。（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系，另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决。三、中位线定理的应用例1、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。【分析】E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EFAC，EF=AC，同理GHAC，GH=AC，则EFGH，EF=GH，所以四边形EFGH是平行四边形。证明：连结ACE、F是AB、BC的中点EF=AC，EFAC同理，GH=AC，GHACEFGH，EF=GH四边形EFGH是平行四边形。四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们通过动手操作、自主探索、合作交流，总结出了三角形中位线具有的性质。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。课后反思：本节课以“沿一个三角形的中位线剪切能否拼成平行四边形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为