2015数学一模拟题3试卷.pdf

共创 合肥工业大学 考研辅导中心 绝密 启用前 2015 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一 模拟 3 数学一 模拟 3 考生注意 本试卷共二十三题 满分 150 分 考试时间为 3 小时 考生注意 本试卷共二十三题 满分 150 分 考试时间为 3 小时 一一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合要求 将所选项前的字母填在题后 的括号里 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合要求 将所选项前的字母填在题后 的括号里 得分 评卷人 1 曲线 12 1 1 1 x x ye x 的渐近线有 A 1条 B 2条 C 3条 D 条 4 2 设 f xfx 为已知的连续函数 则方程 yfx yf x fx 的解是 A 1 f x yf xce B 1 f x yf xce C f x yf xcce D f x yf xce 3 设 0 0 0 0 0 1 d x k fffg xf tth x cx 若时 则 0 x g xh x A 1 2 ck 2 B 1 3 ck 2 C 1 3 ck3 D 1 3 6 ck 4 若 2322 2 x 4 f x xxfx xxx 则 2 y fx x A 3 xx B 2 22 4 xx C 25 xx D 2 22xx 5 设A B C是n阶矩阵 并满足ABAC E 则下列结论中不正确的是 A TTTT A B A CE B BACCAB C 2 BA CE D ACABCABA 6 设 A是矩阵 则下列结论不正确的是 mn r An A 若 ABO 则BO B 对任意矩阵有B r ABr B C 存在使得B BAE E 对任意矩阵有B r BAr B 7 设随机变量 1 XE 记 max 1 YX 则 E Y A 1 B 1 C 1 1 e 1 e D 1 e 8 设 12 n XXX 是来自总体 2 XN 的样本 为使Yk成为总体方差的无 偏估计 则应选为 A B C D 1 2 1 1 n ii i XX k A 1 1n B 1 n C 1 2 1 n D 1 2n 第 1 页 共 4 页 共创 合肥工业大学 考研辅导中心 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在题中的横线上 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在题中的横线上 9 ln 2ln lim 3ln n n n nn nn 10 已知方程 的积分曲线在点 处与直线 0yy 0 0 Oyx 相切 则该积分曲线的方程为 11 设 f x在 0上有连续的导数 1 1 1f 且有 2 1xfxf xxx 则 1 0 df xx 12 累次积分 2 2222 13 31 22 331 0 332 dddd yy xyxy yy Iyexyex 13 向量组 的一个极大无关组 为 1 1 2 3 4 T 2 1 3 4 5 T 3 2 4 6 8 T 4 2 6 7 7 T 14 设随机变量X服从 1 2 上的均匀分布 则随机变量的函数 2 YX 的概率密度函数 Y fy 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 解答题 15 23 小题 共 94 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分本题满分 10 分 设 01 25 arctan 1 2 nn xxxn 证明lim n n x 存在 并求它的值 求 1 3 lim nn n n xx x 16 16 本题满分 10 分本题满分 10 分 设函数 f x y z连续 22 11 000 xy dxdyf x y z dzf x y z dV 记 在xOz平面上的投影区域为 xz D 求二重积分 2 xz D Izx d 17 17 本题满分 10 分本题满分 10 分 计算曲面积分 Iyz yz dydzzx zx dzdxxy xy dxdy 其中是上半球面 22 4 zRxxyR 1 在柱面 2 2 3 1 2 xy 之内部分的上侧 18 18 本题满分 10 分本题满分 10 分 设 f x在 上连续 在内可导 a b a b f aa 且 22 1 d 2 b a f xxba 证明 a b 内 使 f 在 内存在与 中的 a b 相异的点 使得 ff1 19 19 本题满分 10 分本题满分 10 分 已知函数y xy 满足等式y xy 且0 1 y 试 讨论级数 1 1 1 1 n nn y的收敛性 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 第 2 页 共 4 页 共创 合肥工业大学 考研辅导中心 第 3 页 共 4 页 20 20 本题满分 11 分本题满分 11 分 已知齐次方程组 I 124 2 13 2 24 0 0 0 xxx axa x axa x 的解全是 得分 评卷人 4 元方程 的解 1 求 2 求齐次方程组 的解 0 321 xxxa 21 21 本题满分 11 分本题满分 11 分 设二次型 4 2 1234 114 2 i iij ij f x xx xxbx x 其中b为 非零的实数 I 用正交变换 将该二次型化为标准形 并写出所用的正交变换和所 得的标准形 II 求出该二次型正定的充要条件 得分 评卷人 22 22 本题满分 11 分本题满分 11 分 设随机变量X的概率密度函数为 得分 评卷人 0 0 0 ax b X Aex fx x 其中b是任意常数 若 且 2E X 4 1 2 12 2 2 X YXX X 试求 I 常数 A 与 II 概率 III Y的分布函数 a 3P Y 得分 评卷人 23 23 本题满分 11 分本题满分 11 分 设随机变量 XU0 1 n XX 是总 体X的简单随机样本 试求 I 参数 的矩估计 II 的极大似然 估计 共创 合肥工业大学 考研辅导中心 合合 肥肥 工工 业业 大大 学学 试卷密号 第 4 页 共 4 页 2015 年全国硕士 考试科目 数学 一 模拟 3模拟 3 题号 分数 阅卷人 1 8 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 注意 此半页考生不得填写 考考 研研 辅辅 导导 中中 心心 研究生入学同一考试试卷 准 考 证 编 号 考 试 科 目 报考学科 专业 报考研究方向 报 考 单 位