数学北师大版八年级上册正比例函数的图象与性质.docx

北师大版数学八年级上册4.3一次函数的性质（1） 宁夏银川市第十中学汤 艳 华 一、教材分析：（一）教材的地位和作用： 正比例函数是学生初中第一次接触的函数，为后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的图像打下良好的基础，描点画图得到其图像，并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习其他函数性质的通用方法。因此，本节课为以后学习其它函数的起着重要的铺垫作用。函数还有着非常广泛的实际应用，函数又是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。 （二）学情分析学生之前已经学习了平面直角坐标系的基础知识、常量与变量、以及一次函数、正比例函数的概念、体现函数的三种表示方法，为本节课的学习奠定了基础。二、教学目标（一）知识技能目标： （1）初步了解作函数图象的一般步骤;（2） 能根据正比例函数图象，观察归纳出函数的性质，并会简单的应用。 （二）过程和方法： 培养学生的观察能力，概括能力，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。 （三）情感态度价值观： 培养学生在交流中增强合作意识 三、教学重点（一）重点 正比例函数图像和性质及其简单应用（二）难点 发现正比例函数的的性质。四、教法和学法分析采用自主学习，合作探究、讨论、归纳相结合的教学方法。教师利用交互式电子白板，激发学生的学习兴趣，几何画板引导学生从不同图像中观察、比较、归纳概括正比例函数的性质，增大教学容量，提高教学效率。学生通过自主学习，观看视频作出正比例函数y=2x的图象，以数学活页为载体，将看完视频后的疑问写在数学活页上，进而组内交流，解决组内的疑问，将未解决的问题用红笔钩出来，其他小组，教师帮助解决。五、教学媒体：教师制作多媒体课件、活页（导学案）、几何画板六、教学过程（一）自主学习、交流展示教学内容学生活动设计意图1、函数有哪些表示方法？ 2、什么是函数的图象? （请圈出概念的关键词） 3、观看视频作出正比例函数y=2x的图象后，你有哪些疑问？疑问一： 疑问二： 疑问三： 学生自主学习，独立思考；学生在白板上圈出概念的关键词（1）学生在课前已经观看反复视频，在活页上呈现自己的疑问；（2）四人小组交流自己的疑问；（3）以小组为单位，将组内未能解决的问题提出来，其他小组帮助解决。通过问题1，复习函数的三种表示方法的同时引入新课 。圈出关键词，学习新概念的方法。通过视频，学生初步学生正比例函数图像的做法，步骤，给学生充分的思考时间，将自己的疑惑有条理的在活页中呈现。先组内交流质疑，再组间交流，师生交流质疑，初步学习画函数图像的步骤，同时，培养学生与他人合作交流，及时归纳总结的意识。（二）合作探究、归纳总结合作探究1：1.画出函数y= -3x和y= 的图象 x-2-1012y=-3x x-2-1012y= 2.观察上面图象发现： (1) 正比例函数图象都经过_ （2）正比例函数y=kx(k0)是一条_合作探究2： 1.用两点法 在第1个平面直角坐标系中，做出正比例函数y=x ；y=3x 的图像, 在第2个平面直角坐标系中，做出正比例函数y=-4x ；y=- x 的图象2.分别观察上面图象，思考并回答下列问题：（1）当k0时,图象在第_、_象限；当k0时，从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的, y的值随着x值的_而_（2）当k0时, 图象在第_、_象限；当k0时，从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的，y的值随着x值的_而_。（1）学会先独立思考，并完成；（2）四人小组交流疑问，用红笔批注；（3）小组代表展示。学生通过画出函数y= -3x和y= 的图象，自己发现归纳。学生用两点法在两个不同的平面直角坐标系中分别画出图像。学生通过上面两个平面直角坐标图像直观观察，发现归纳性质。通过画出函数y= -3x和y= 的图象，学生初步感知画函数图像的步骤的同时，发现正比例函数的的性质。通过作图学生发现并归纳正比例函数的性质，同时利用性质，优化作正比例函数图像的方法确定两点法通过两点法作图，让学生熟悉两点法的同时，为下面进一步发现图像的象限的分布，图像的增减性做好准备。通过分类观察k0，k0，让学生发现图像的象限的分布，图像的增减性，教师再通过几何画板直观验证猜想性质。（三）巩固练习、形成能力1、下列函数中，图象经过原点的为（ ） A.y= 5x+1 B.y=-5X-1 C.y=-(1/5) D. y=2X-6 2、关于函数y= x,下列结论正确的是（ ） A . 函数图象必经过点（1,2） B . 函数图象经过第一、第四象限 C. y随x的增大而减小 D. y随x的增大而增大 3、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（ ） 4、正比例函y=(a-3)x的图象经过第一、三象限，则a的取值范围为_5、若点A(-5，y1),B(-2,y2)都在函数y= -4x上，则y1 y2（填“”、“”）（1）个人独立思考 (2)四人为1小组交流，用红笔批注（3）小组展示，其他同学提出质疑，补充发言通过练习，巩固正比例函数的图像的性质，进一步提高学生分析问题的技能，同时培养学生数形结合的意识。5小题重点讲解，通过学生自己的做法，代数法，数形结合一题多解，培养学生的数形结合的意识。(