2013年广州市花都区中考数学一模试卷及答案(word解析版).doc

2013年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2013桂林模拟）2013的绝对值是（）A2013BCD2013考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解解答：解：|2013|=2013故选D点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号2（3分）（2013花都区一模）下列计算正确的是（）A2a3a=6aBC（a2）3=a5D|3|=3考点：幂的乘方与积的乘方；相反数；整式的加减化简求值；单项式乘单项式分析：分别进行单项式乘单项式、去括号、幂的乘方、绝对值的化简，然后选出正确选项即可解答：解：A、2a3a=6a2，该式计算错误，故本选项错误；B、（）=，该式计算错误，故本选项错误；C、（a2）3=a6，该式计算错误，故本选项错误；D、|3|=3，该式计算正确，故本选项正确；故选D点评：本题考查了单项式乘单项式、去括号、幂的乘方已及绝对值的化简，掌握各运算法则是解答本题的关键3（3分）（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A5B6C7D8考点：中位数专题：计算题分析：将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6故中位数为6故选B点评：本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键4（3分）（2012乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案解答：解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形故选C点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形5（3分）（2013花都区一模）下列二次根式中，x的取值范围是x2的是（）ABCD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2x0时，二次根式有意义，即x2，不符合题意；B、当x+20时，二次根式有意义，即x2，不符合题意；C、当x20时，二次根式有意义，即x2，符合题意；D、当0且x20时，二次根式有意义，即x2，不符合题意故选C点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于06（3分）（2011义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法解答：解：由不等式，得3x52，解得x1，由不等式，得2x15，解得x2，数轴表示的正确方法为C故选C点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3分）（2013花都区一模）只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形考点：平面镶嵌（密铺）专题：几何图形问题分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能解答：解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形故选C点评：考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案8（3分）（2004金华）已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A外切B内切C相交D内含考点：圆与圆的位置关系分析：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，可知两圆外切解答：解：两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，7+3=10，圆心距为10，两圆外切故选A点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和求解9（3分）（2005南通）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质分析：利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6cm，OC=OA=ACOEDC，ABCOEC，则=，OE=3（cm）故选C点评：本题根据三角形相似及菱形的性质解答10（3分）（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系专题：常规题型分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解解答：解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合故选A点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013花都区一模）在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则sinB=考点：锐角三角函数的定义分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解解答：解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，sinB=故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键12（3分）（2013花都区一模）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为3.12106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3120000用科学记数法表示为3.12106故答案为：3.12106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）（2012滨州）方程x（x2）=x的根是x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法专题：压轴题分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解解答：解：原方程可化为x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法14（3分）（2013花都区一模）已知反比例函数（k0）的图象经过点（1，2），当x2时，所对应的函数值y的取值范围是1y0考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：数形结合分析：先把点（1，2）代入y=可求出k，确定反比例函数的解析式为y=，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而x=2时，y=1，所以当x2时，1y0解答：解：把点（1，2）代入y=得k=12=2，则反比例函数的解析式为y=，所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，因为x=2时，y=1，所以当x2时，1y0故答案为1y0点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式也考查了反比例函数的性质15（3分）（2012张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50cm2考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2求出即可解答：解：底面圆的半径为5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积=1010=50cm2故答案为：50cm2点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键16（3分）（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是和（把所有正确结论的序号都填在横线上）考点：矩形的性质专题：压轴题分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上解答：解：如右图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；S2+S4=S1+S3正确，则S1+S2=S3+S4错误，若S3=2S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；若S1=S2，PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为：=，DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，=，P点在矩形的对角线上故选项正确，故答案为：和点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2012重庆）解方程：考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：方程两边都乘以最简公分母（x1）（x2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验解答：解：方程两边都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（9分）（2013花都区一模）已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且DAE=B求证：ABE是等腰三角形考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定专题：证明题分析：根据平行四边形性质得出ADBC，推出DAE=AEB=B，推出AB=AE，根据等腰三角形的判定推出即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，DAE=B，AEB=B，AB=AE，ABE是等腰三角形点评：本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力19（10分）（2013花都区一模）已知x=1是关于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代数式的值考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：根据一元二次方程的解的定义得m24m+1=0，则m24m=1，再化简原式得到m24m+3，然后利用整体思想进行计算解答：解：把x=1代入x24mx+m2=0得：m24m+1=0，m24m=1，原式=2m24m（m23）=2m24mm2+3=m24m+3=1+3=2点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整体思想的运用20（10分）（2013花都区一模）如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EBC=D=60（1）求证：BE是O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧BC的长考点：切线的判定；弧长的计算分析：（1）由同弧所对的圆周角相等得到A=D，由D度数求出A度数，再由AB为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到ACB为直角，进而求出ABC的度数，由EBC+ABC为90度，确定出EB垂直于AB，即可得证；（2）连接OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出BOC的度数，再直角三角形ABC中，利用锐角三角形函数定义，根据BC求出AB，进而求出圆的半径，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长解答：（1）证明：A与D都对，A=D，EBC=D=60，A=60，AB为圆O的直径，ACB=90，ABC=30，ABE=EBC+ABC=90，则BE为圆O的切线；（2）解：连接OC，OB=OC，OBC=OCB=30，BOC=120，在RtABC中，BC=6，ABC=30，AB=4，即圆的半径为2，则劣弧BC的长为=点评：此题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键21（12分）（2012荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法专题：压轴题分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论解答：解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2分）（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）点评：本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息22（12分）（2013花都区一模）如图，已知直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点（1）求点A、B的坐标；（2）把直线L绕点B顺时针旋转90得直线L，作出直线L，并在直线L标出点A的对应点A的位置；（3）求由直线L、L和x轴所围成三角形的周长考点：一次函数综合题专题：综合题分析：（1）根据直线L的解析式，可求出点A、B的坐标；（2）根据题意作出图形即可；（3）先求出AB的长度，判断ABCAOB，利用相似三角形的性质可求出AC，在RtABC中求出BC，从而可求出ABC的周长解答：解：（1）当y=0时，2x+2=0，解得：x=1则点A的坐标为（1，0），当x=0时，y=2，则点B的坐标为（0，2）（2）如图所示，直线L和点A为所求（3）设直线L与x轴相交于点C，在RtABO中，ABC=AOB=90，A=A，ABCAOB，解得：AC=5，在RtABC中，故ABC的周长=AB+BC+AC=+5=+5点评：本题考查了一次函数综合题，涉及了图形的旋转、相似三角形的判定与性质，难点在第三问，关键是根据相似三角形的对应边成比例求出AC，有一定难度23（12分）（2012益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用专题：压轴题分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17x）棵，根据题意得：80x+60（17x ）=1220，解得：x=10，17x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17x）棵，根据题意得：17xx，解得：x，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17x）=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17x=8，这时所需费用为209+1020=1200（元）答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵这时所需费用为1200元点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键24（14分）（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：几何综合题；压轴题分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由AEBF，由同角的余角相等，即可证得BAE=CBF，然后利用ASA，即可判定：ABEBCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，可证得BGEABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得BAE=30，易证得RtABERtABERtADE，可得AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，然后设BF与AE的交点为H，可证得BAGHAG，继而证得结论解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABE=BCF=90，AB=BC，ABF+CBF=90，AEBF，ABF+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（4分）（2）解：正方形面积为3，AB=，（5分）在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，BGEABE，（7分），又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4，SBGE=SABE=（8分）（3）解：没有变化 （9分）理由：AB=，BE=1，tanBAE=，BAE=30，（10分）AB=AB=AD，ABE=ADE=90，AE公共，RtABERtABERtADE，DAE=BAE=BAE=30，AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，设BF与AE的交点为H，则BAG=HAG=30，而AGB=AGH=90，AG公共，BAGHAG，（11分）S四边形GHEB=SABESAGH=SABESABG=SBGEABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用25（14分）（2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值考点：二次函数综合题专题：压轴