数学北师大版八年级上册方差与标准差.doc

方差与标准差教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。教学重点：掌握方差求法，教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。教学过程：一、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。A厂：平均数_ 极差_B厂：平均数_ 极差_2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？_3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?_二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。试一试，做下列的数学活动：教练的烦恼甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；他们的极差分别是多少？谁的稳定性好我们应该什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到了！有区别！三、想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是那么我们用它们的平均数，即用方差的定义：我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即叫做这组数据的方差（用来表示）。 由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。小试牛刀例：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?标准差的定义 为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：为标准差。一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样 。四、练习1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（ ）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲，乙组的稳定性不能确定2.一组数据的7、8 、9 、10 、11 、12 、13的方差是_.标准差是_.3.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是_.4.反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？ 五、课后小结今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？平均数是反映一组数据总体趋势的指标，