5利用三角形全等测距离.ppt

宿州十一中 西校 例1小明在上周末游览风景区时 看到了一个美丽的池塘 他想知道最远两点A B之间的距离 但是他没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他怎样才能测出A B之间的距离呢 A B A B间有多远呢 想一想 A B C E D 在能够到达A B的空地上取一适当点C 连接AC 并延长AC到D 使CD AC 连接BC 并延长BC到E 使CE BC 连接ED 则只要测出ED的长就可以知道AB的长了 理由如下 在 ACB与 DCE中 BCA ECD AC CD BC CE 全等三角形的对应边相等 方案一 方案二在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再过D点作出BF的垂线DG 并在DG上找一点E 使A C E在一条直线上 这时测得的DE的长就是A B间距离 F G 温故而知新 1 怎样判断两个三角形全等 1 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 AAS 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 用图形表示三角形全等的判定方法 全等三角形的性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 SSS SAS ASA AAS 教学目标 1 能利用三角形的全等解决实际问题 体会数学与实际生活的联系2 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达 教学重点 能利用三角形的全等解决实际问题 教学难点 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 由于没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 听故事 这位聪明的八路军战士的方法如下 战士面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 A C B D 你觉得他的这种方法可行吗 说明其中的理由 A C B D 你能用所学的数学知识说明BC DC吗 如何求未知线段 途径 利用全等三角形的性质 关键 构造全等三角形 1 2 解 在 ADB与 ADC中 有 ADB ADC ASA DB DC 全等三角形对应边相等 方案三 如图 找一点D 使AD BD 延长AD至C 使CD AD 连结BC 量BC的长即得AB的长 BA BC 例2如图 太阳光线AC与A C 是平行的 同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗 说说你的理由 解 AC A C ACB A C B 两直线平行 同位角相等 在 ABC和 A B C 中 有 ABC A B C AAS BC B C 全等三角形对应边相等 如图 工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积 需要测量其内径 现在有两根同样长的木棒 一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺 你能想法帮助他完成吗 中点C A B 做一做 D E 1 如图要测量河两岸相对的两点A B的距离 先在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再画出BF的垂线DE 可以证明 EDC ABC 得ED AB 因此 测得ED的长就是AB的长 判定 EDC ABC的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS B 做一做 比比看谁的速度快 例3你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗 你能说明其中的道理吗 解 连结DC D C 在 DOC和 D O C 中 有 DOC D O C SSS DOC D O C 全等三角形对应角相等 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 还学会了把生活中实际问题转化为几何问题 在测量的过程中 要注意利用已有的条