浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题B卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共40题；共108分)1. （3分）如图，已知ABC中AB=AC. （1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，求证：BAC=BFC. 2. （3分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1） （1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）：A1_；B1_；C1_； （3）A1B1C1的面积为_； （4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小 3. （3分）如图，在ABC中，已知ABC=120，AC=4， （1）用直尺和圆规作出ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求AOC的度数； （3）求O的半径. 4. （3分）已知：如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，AE=BE. （1）猜想：B的度数，并证明你的猜想. （2）如果AC=3cm，CD=2cm，求ABD的面积. 5. （3分）已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AFDC，连接CF （1）求证：D是BC的中点； （2）如果ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 6. （3分）如图， 内接于 ， 是 的直径， ，连接 交 于点 ，延长 至 点，使 ，连接 （1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由 （2）若 ， ，求 的长 7. （3分）如图，正方形ABCD，点E在AD上，将CDE绕点C顺时针旋转90至CFG，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接EG，DB，DF，DB与CE交于点M，DF与CG交于点N （1）求证BMDN； （2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形 8. （2分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CF =AD； （2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？说明理由. 9. （3分）如图，ABC内接于O，B=600 ， CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：PA是O的切线； （2）若PD= ，求O的直径 10. （3分）如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连接EG，EF （1）求证：BGCF （2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由 11. （3分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D. （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，B=30，求D的度数. 12. （3分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系hx+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示 （1）求y关于x的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 13. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，BAD120，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GHDC，点F在BC的延长线上，CFAG，连接ED，EF，DF. （1）如图1，当点E在线段AC上时， 判断AEG的形状，并说明理由.求证：DEF是等边三角形.（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由. 14. （3分）已知直线 与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B （1）求b的值； （2）把AOB绕原点O顺时针旋转90后，点A落在y轴的A处，点B若在x轴的B处 求直线AB的函数关系式；设直线AB与直线AB交于点C，矩形PQMN是ABC的内接矩形，其中点P，Q在线段AB上，点M在线段BC上，点N在线段AC上若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长15. （3分）如图，在平面直角坐标系中， ABCD的边AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA0B （1）求OA、OB的长 （2）若x轴上的有一个点E满足SAOE= ，求证：AOEAOD （3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形?如果存在，请直接写出所有满足要求的点F的坐标。 16. （3分）在平形行四边形ABCD中，连接对角线BD，ABBD，E为线段AD上一点，AEBE （1）如图1，若ABE30，CD ，求DE的长； （2）如图2，F为线段BE上一点，DEBF，连接AF、DF，DF的延长线交AB于点G，若AF2DE，求证：DF2GF. 17. （3分）如图：ABC、ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上 （1）求证：BE=AD； （2）EBC可以看做是DAC经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到EBC的过程 18. （1分）如图，在RtABC中，C=90，BC=8，AC=6，将ABC沿AE折叠 使点C恰好落在AB边上的点F处.求BE的长. 19. （3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB4 （1）填空：点B的坐标为_（用含m的代数式表示）； （2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8： 求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 时，求m的值20. （3分）如图： （1）如图，在四边形ABCD中，ABCD,点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB,AD,DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC得到ABFC，从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系_;（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD,AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论. 21. （3分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AOCO，ABCD. （1）求证：ABCD； （2）若OABOBA，求证：四边形ABCD是矩形. 22. （3分）已知平行四边形ABCD （1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE=CF 23. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP. （1）若DP2AP4，CP ，CD5，求ACD的面积. （2）若AEBN，ANCE，求证：AD CM+2CE. 24. （2分） （1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AEDF.线段BE与AF相交于点G，GH是BFG的中线. 求证：ABEDAF.判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由.（2）【问题探究】如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6.点E在边AD上，点F在边CD上，且AE2，DF3，线段BE与AF相交于点G.若GH是BFG的中线，则线段GH的长为_. 25. （3分）等边ABC中，F为边BC边上的点，作CBECAF，延长AF与BE交于点D，截取BEAD，连接CE. （1）求证：CECD （2）求证：DC平分ADE （3）试判断CDE的形状，并说明理由. 26. （3分）如图，E是BC的中点，DE平分ADC. （1）如图1，若BC90，求证：AE平分DAB； （2）如图2，若DEAE，求证：ADAB+CD. 27. （2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积 28. （2分）如图.在平行四边形ABCD中，过点B作BMAC于点E，交CD于点M，过点D作DNAC于点F，交AB于点N. （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF5，EM3，求AN的长. 29. （3分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O 上一点，AB是O的切线，连接BP并延长，交直线l于点C （1）求证ABAC； （2）若PC ，OA15，求O的半径的长 30. （2分）如图，在半径为5cm的O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=50，APD=80 （1）求ABD的大小； （2）求弦BD的长 31. （3分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量 （百千克）与销售价格 （元/千克）满足函数关系式 ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量 （百千克）与销售价格 （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格 （元/千克）2410市场需求量 （百千克）12104已知按物价部门规定销售价格 不低于2元/千克且不高于10元/千克.（1）直接写出 与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃. 当每天的半成品食材能全部售出时，求 的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当 为_元/千克时，利润 有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 应定为_元/千克. 32. （1分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围33. （3分）如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE相交于F. 求证：（1）BE=CD; （2）AF平分BAC. 34. （2分）如图，在规格为88的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直 （1）画出ABC关于直线n的对称图形ABC； （2）直线m上存在一点P，使APB的周长最小； 在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）求APB的周长的最小值为（直接写出结果）35. （3分）如图，已知ABC是等边三角形，以AC为斜边作RtADC，ADC=90，且ADBC，连结BD交AC于点E （1）求证：BC=2AD （2）若BC=4，求BE的长 36. （2分）如图12-1，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=40，连接BD，CE，将ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动 （1）求证：BD=CE； （2）在ADE绕点A旋转过程中，当AEBC时，求DAC的度数； （3）如图12-2，当点D恰好是ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由 37. （2分）阅读理解： 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB5，AC3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DEAD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（1）问题解决： 受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF；若A90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展： 如图3，在四边形ABDC中，B+C180，DBDC，BDC120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明38. （3分）三角形ABC与三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出下列各点的坐标：A_； B_；C_； （2）三角形ABC由三角形ABC经过怎样的平移得到？_； （3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形ABC内的对应点P的坐标为_；（4）求三角形ABC的面积39. （4分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DEBF （1）求证：四边形AFCE是平行四边形 （2）若四边形AFCE是菱形，AB8，AD4，求菱形AFCE的周长 40. （3分）如图 （1）如图1，在面积为6的ABC中，BC