三角形三边关系.doc

第四章 三角形1认识三角形（第2课时）一 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二. 教学任务分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标: (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.三. 教学设计分析本节课设计了六个环节:交流预习(认识等腰三角形及按边对三角形分类)、互帮探究（探索三角形三边关系）、分层提高、课堂小结、巩固提高、布置作业、第一环节 交流预习活动内容：活动一（1） 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？活动目的：本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.实际教学效果：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。1. 等腰三角形和等边三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形； 有三边相等的三角形叫等边三角形 ；问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）2.三角形按边分类：按边分： 活动目的：通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。第二环节 互帮探究活动二：问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?方法一、测量方法二、根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论，也可以得出: AB+ACBC若改变各边的颜色呢？你可以得到什么结论？说明你的理由。利用你发现的规律填空：AB+BC AC AC+BC AB(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?活动三：(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=_；b=_；c=_。（2）计算并比较：a+b_c； b+c_a；c+a_b。a-b_c；b-c_a；c-a_b。(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。活动目的：通过设计两个活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解。实际教学效果：学生能在活动中师友合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。活动内容：（师友交流后展示） 例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？练习1、下列每组数表示三根小木棒的长度，其中，三根小木棒能摆成一个三角形的一组是 （ ）A、3cm ,1cm , 2cm , B、2cm , 3cm , 4cmC、2cm , 3cm , 5cm D 、2cm , 3cm , 6cm练习2下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm； (3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm第三环节 分层提高：练习1、判断：下列说法是否正确：（1）平面上的任意三个点都能确定一个三角形。 （ ） （2） ABC也可以记为“ACB”或“BCA”。 （ ）练习2、如图：平面上有A、B、C、O 四点，连结AB、AC、BC、OA、OB、OC. 并回答下列问题：（1）写出图中所有的三角形； （2） 写出以BC为一条边的三角形；（3） 写出AOB的三条边，三个内角。 练习3：如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是（ ）A、2 ：3 ：4 B、2 ：2 ：4 C、2 ：2 ：5 D、1 ：2 ：34、 已知：线段满足abc则能组成三角形的条件是（ ）A a+b c B a+c b C b+c a D a-c b5、等腰三角形一边长为7cm，另一边长为4cm,它的周长是多少？ 6、等腰三角形一边长为9cm，另一边长为4cm,它的周长是多少？练习7、 ABC内有一条线段AD时，共有（ ）个三角形。有两条条线段AD、AE时，共有（ ）个三角形。有三条线段AD、AE、AF时，共有（ ）个三角形。有n条线段时，共有（ ）个三角形。第四环节 课堂小结活动内容：学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事项。（让学生畅所欲言，谈收获体会，师友互相补充，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。）实际教学效果：学生对本节内容归纳为以下两点：1.了解了三角形的概念及表示方法；2.三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+bc,a+cb,b+ca三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+ca就是任意两条线段的和大于第三边。第五环节 巩固提高1、 请用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道2、 四根小木棒的长度分别为3cm、5cm、7cm、10cm，任取3根可以搭出（ ）个三角形。 A、1 B、2 C、3 D、43、 若等腰ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.第六环节 布置作业课本习题4.2四 教学设计反思本节设计的成功之处为：一是创设情境引入等腰和等边三角形及三角形按边分类；二是在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论。学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展了学生