数学人教版八年级上册全等三角形的判定.ppt

13 2三角形全等的判定 一 知识回顾 AB DE BC EF CA FD A D B E C F 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性质 ABC DEF 情境问题 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物 其中一块被打碎了 妈妈让小明到玻璃店配一块回来 请你说说小明该怎么办 两个条件 1 三角形的一个角 一条边对应相等 2 三角形的两条边对应相等 3 三角形的两个角对应相等 1 三角形的三个角对应相等 三个条件 一个条件 1 有一条边对应相等的三角形 2 有一个角对应相等的三角形 4 三角形的一条边和两个角对应相等 2 三角形的三条边对应相等 3 三角形的两条边和一个角对应相等 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 只给一条边 只给一个角 探究 只给出一个条件时不能保证所画的两个三角形一定全等 2 给出两个条件 一边一内角 两内角 两边 可以发现按两个条件画的两个三角形也不能保证一定全等 3 给出三个条件 三个角相等 已知一个三角形的三个内角是80 60 40 它们全等吗 结论 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 画一画 用刻度尺和圆规画一个 ABC 使AB 4cm BC 6cm CA 5cm 画 DEF 使DE 4cm EF 6cm DF 5cm 1 画线段AB 4cm 画法 2 分别以A B为圆心 5cm 6cm长为半径画两条圆弧 交于点C 3 连结CA AB 问题设计 1 你所画的两个三角形能重合吗 2 若它们重合 说明了什么 则它们满足了什么条件 ABC就是所求的三角形 探究新知 三边对应相等 请同学们自己画出 DEF 思考 你能用 边边边 解释三角形具有稳定性吗 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 用数学语言表述 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 结论 三边分别都相等的两个三角形全等 SSS 例1 如下图 ABC是一个刚架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 分析 要证明 ABD ACD 首先看这两个三角形的三条边是否对应相等 结论 从这题的证明中可以看出 证明是由题设 已知 出发 经过一步步的推理 最后推出结论正确的过程 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 BD CD 已证 ABD ACD SSS 例2 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连结点A和BC中点的支架 试说明 AD BC 证明 D是BC的中点 BD CD在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 DB DC ABD ACD SSS 1 2 全等三角形对应角相等 1 2 180 1 BDC 90 AD BC 垂直定义 问 除可证得AD BC外 还可得到哪些结论 归纳 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 思考 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD FB 如图 要用 边边边 证明 ABC FDE 除了已知中的AC FE BC DE以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件 解 要证明 ABC FDE 还应该有AB DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分 且AD BF AD DB BF DB即AB DF 解 ABC DCB理由如下 AB CD AC BD ABC BC CB DCB 尝试练习 已知 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 已知 公共边 SSS 记住这个工整的证明格式 真的值得你记住 2 如图 已知AB CD AD CB 试说明 B D的理由 解 连结AC B D 全等三角形对应角相等 小结 要说明两个角相等 可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明 新知运用 能说明 A C吗 辅助线 有时为了解题需要 在原图形上添一些线 这些线叫做辅助线 辅助线通常画成虚线 1 如图 AB AC AE AD BD CE 求证 AEB ADC 证明 BD CE BD ED CE ED 即BE CD 练一练 2 如图 已知点B E C F在同一条直线上 AB DE AC DF BE CF 试说明 A D的理由 BE CF 已知 即BC EF 在 ABC和 DEF中 AB DE 已知 AC BF 已知 BC EF 已证 ABC DEF SSS A D 全