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南京市高三第一次质量检测 数 学 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分 （1）与向量平行的单位向量为（ ） A B C或 D（2）函数的定义域为（ ）A. B C D（3）已知样本:那么频率为0.3的范围是（ ） A B C D（4）已知直线m、n和平面，则mn的一个必要条件是（ ）Am，n m，nCm，n Dm、n与成等角（5）若正数满足，则的取值范围是（ ）A C D（6）设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D（7）若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x)，且x(1,1时，f(x)=|x|则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（ ）A3 B4 C6 D8（8）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是（ ）A B4 C D5（9）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为 （ ）A1 B C2 D（10）能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为（ ） A2 C3 D（11）关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+)，则关于x的不等式的解集是（ ）A(-,-1)(2,+) B(-1,2) C(1,2) D(-,1)(2,+)（12）由0，1，2，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）A.180 B.196 C.210 D.224得分评卷人二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案填在题中横线上（13）如图，已知点是棱长为2的正方体的棱的中点，则点到平面的距离等于_（14）若，则数列的前项和_（15）已知则 （16）有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒 三、解答题：本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A产品中有2件次品（）求该盒产品被检验合格的概率；（）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率(18)(本小题满分12分)已知偶函数f(x)=cosqsinxsin(xq)+(tanq2)sinxsinq的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合(19) (本小题满分12分)如图，直三棱柱中，为棱的中点B1C1（）求异面直线与所成的角；A1（）求证：平面平面DBCA(20) (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值； 图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行（I）求f(x)的解析式；（II）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间(21) (本小题满分12分)等差数列中，公差是自然数，等比数列中，（）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项（不必证明）；（）判断时，是否所有的项都是中的项， 并证明你的结论；（）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由得分评卷人(22)(本小题满分14分)如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点（）若，求点的轨迹方程；（）求的取值范围2004年南京市高三数学第一次质量检测参考解答及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：每小题5分，满分60分(1)C (2)D (3) B (4)D (5) B (6) B (7)C (8)C (9)D (10)C (11)A (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分(13)； (14)； (15)； (16)2 三、解答题（17）(本小题满分12分)解: (1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种，1其中次品数不超过1件有种，2被检验认为是合格的概率为4（本步正确，对上两步不作要求）6(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，7因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为1011答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为12说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣1分（18）(本小题满分12分)解：f(x)=cosqsinx(sinxcosqcosxsinq)+(tanq2)sinxsinq =sinqcosx+(tanq2)sinxsinq1因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(x)=f(x)，2即sinqcos(x)+(tanq2)sin(x)sinq=sinqcosx+(tanq2)sinxsinq,即(tanq2)sinx=0，所以tanq=25由6解得或8此时，f(x)=sinq(cosx1).当sinq=时，f(x)=(cosx1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；.9当sinq=时，f(x)=(cosx1)最小值为0，当cosx=1时，f(x)有最大值为,11自变量x的集合为x|x=2kp+p,kZ.12A（19）(本小题满分12分) 解法一：（）建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，于是，异面直线与所成的角为（），. 则平面 又平面，平面平面解法二：（）连结交于点，取中点，连结，则C1A1BCA1211107642zxyDB1C1A1BCB1DFE2直线与所成的角就是异面直线与所成的角设，则 ， 中，直三棱柱中，则46，7异面直线与所成的角为（）直三棱柱中，平面8 则又，10则， 于是平面 又平面，平面平面（20）(本小题满分12分)解：（I）设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b1 由题设可得：即4解得5所以f(x)=x2-2x-36 （II）g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)8列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x) 11 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+)12（21）(本小题满分12分)解：（）时，的项都是中的项；2（任一非负偶数均可）时，的项不都是中的项3（任一正奇数均可） （）时，45的项一定都是中的项7（）当且仅当取（即非负偶数）时，的项都是中的项理由是：9当时，时，其中是的非负整数倍，设为（），只要取即（为正整数）即可得，即的项都是中的项；11当时，不是整数，也不可能是的项12（22）(本小题满分14分)解：（）若直线轴，则点为；1设直线，并设点的坐标分别是，由消去，得 ， 2由直线与椭