数学北师大版九年级上册一元二次方程 回顾与思考2.ppt

第二章一元二次方程回顾与思考 第一环节课前准备 构建知识结构 问题情境 元二次方程 本章的难点 应用一元二次方程解决实际问题的方法 本章的重点 一元二次方程的解法和应用 1 定义 2 解法 3 应用 直接开平方法 配方法 公式法ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 的解为 因式分解法 可化为ax2 bx c 0 a 0 的整式方程 其关键是能根据题意找出等量关系 定义及一般形式 1 定义只含有一个未知数 未知数的最高次数是 的 式方程 叫做一元二次方程 一般形式 注意 定义应注意四点 1 含有一个未知数 2 未知数的最高次数为2 3 二次项系数不为0 4 整式方程 二次 整 ax2 bx c o a o 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为 和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 1 知识回顾 1 定义 只含有 个未知数 且未知数的最高次数是 的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是 其中 叫二次项 是二次项系数 叫一次项 是一次项系数 叫常数项 3 将方程化为一元二次方程的一般形式是 它的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 4 在下列方程中 是一元二次方程的有 解一元二次方程的方法有几种 1 直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义 直接开平方法适用于解形如 x a 2 b b 0 的一元二次方程 根据平方根的定义可知x a是b的平方根 当b 0时 x 当b 0时 方程没有实数根 2 配方法 1 配方法的基本思想 转化思想 把方程转化成 x a 2 b b 0 的形式 这样原方程的一边就转化为一个完全平方式 然后两边同时开平方 2 用配方法解一元二次方程的一般步骤 化二次项系数为1 含未知数的项放在一边 常数项放在另一边 配方 方程两边同时加上 并写成 x a 2 b的形式 若b 0 直接开平方求出方程的根 3 公式法 1 一元二次方程ax2 bx c 0 b2 4ac 0 的求根公式 x 2 用公式法解一元二次方程的一般步骤 把一元二次方程化成一般形式 ax2 bx c 0 a 0 确定a b c的值 求b2 4ac的值 当b2 4ac 0时 则将a b c及b2 4ac的值代入求根公式求出方程的根 若b2 4ac 0 则方程无实数根 4 分解因式法用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 1 将方程变形为右边是0的形式 2 将方程左边分解因式 3 令方程左边的每个因式为0 转化成两个一次方程 4 分别解这两个一次方程 它们的解就是原方程的解 解下列方程 x 2 2 用直接开平方法 2 x2 2x 1 0 用配方法 3 用公式法 4 用因式分解法 二次项系数化为1 移常数项到右边 两边加上一次项系数一半的平方 化直接开平方形式 解方程 步骤归纳 配方法步骤 右边化为0 左边化成两个因式的积 分别令两个因式为0 求解 步骤归纳 分解因式法步骤 选用适当方法解下列一元二次方程 1 2x 1 2 64 法 2 x 2 2 x 2 0 法 3 x 2 4 x 法 4 x x 10 法 5 x x 法 6 x x 1 0 法 7 x x 法 小结 选择方法的顺序是 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 公式 直接开平方 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 1 已知一元二次方程下列判断正确的是 A 该方程有两个相等的实数根 B 该方程有两个不相等的实数根 C 该方程无实数根 D 该方程根的情况不确定 2 已知关于x的一元二次方程有实数根 则m的取值范围是 B 3 已知a b c分别是 ABC的三边 其中a 1 c 4 且关于x的方程有两个相等的实数根 试判断 ABC的形状 是一元二次方程的两个根 则不解方程 写出方程的两根之和 两根之积 根与系数的关系 3 1 1 方程 x 5 x 6 x 5的解是 A x 5B x 5或x 6C x 6D x 5或x 72 若a是方程的一个根 则代数式的值是 3 解方程 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住 一个未知数 最高次数是2 整式方程 一般形式 ax bx c 0 a 0 直接开平方法 适应于形如 x k h h 0 型配方法 适应于任何一个一元二次方程公式法 适应于任何一个一元二次方程因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 1 审清题意 弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系 2 恰当地设出未知数 用未知数的代数式表示未知量 3 根据题中的等量关系列出方程 4 解方程得出方程的解 5 检验看方程的解是否符合题意 列方程解应用题的解题过程 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽