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完全平方公式（1）教学设计天府新区煎茶中学 白文良【指导思想与理论依据】标准（2011年版）中提到 “人人能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。而传统的数学教学过分强调“统一要求或标准”,忽视甚至害怕进而试图抹杀“差异”。新课程确立了“差异是一种资源，一种财富，一种动力”等一系列的观点。因此，教师在教学活动中要进行差异化、针对性的教学。【教学背景分析】1.本节教学内容是北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式。完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用。学生在前面已经学习了多项式乘法及平方差公式，完全平方公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种总结；同时，完全平方公式又为学习“因式分解”，“配方法”等知识奠定了基础，是进一步研究“一元二次方程”，“二次函数”基础工具。2.班上共37名学生，其中有8名学生思维灵活、课堂上发言积极、解决问题的能力较强；有12名学生基础知识掌握好、能跟上现在的教学进度，但是解决问题的能力不强；有11名学生的基础不够扎实、但是能听懂；还有6名学生基础较差、理解能力和运算能力都很差，大多数内容听不懂。【教学目标】（一） 知识与技能：1. 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景；2. 会运用公式进行简单的计算。（二） 过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。（三） 情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。【教学重点】1、完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释。2、会运用公式进行简单的计算。【教学难点】1、完全平方公式的推导及其几何解释。2、完全平方公式的结构特点及其应用。【教法设计】问题驱动式教学。通过问题串促进学生参与，突出学生的主动性、参与性。【教学过程】（一）学习准备：问题1：多项式乘以多项式的运算法则是什么？问题2：想一想、算一算，下列各式的结果是什么？ （a+b）2 （a-b）2设计说明：问题1的设置目的在于使学生回顾旧知识，为本节课的学习奠定基础。而问题2的设置目的在于根据学生的认知能力，预设到学生可能出现不同的结果。如：（a+b）2 =a2+b2，（a-b）2=a2-b2的错误结果，也能够得出正确结果。不同的结果，可以引发学生的争议和思考，可激发学生强烈求知欲望。这样，也创造机会，让学生发表见解，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。（二）解读教材：1.算一算：请用多项式乘以多项式的运算法则计算，= = = = 2.观察并猜测问题3：观察以上四道题的左右两边，你能用自己的语言描述它们吗？设计说明：问题3的设置目的在于让学生初步感知完全平方公式的基本形式，公式的结构特点。培养学生的归纳总结能力和表达能力。3.推导完全平方公式问题4：学校有一块边长为a米的正方形花园，因需要将其边长增加b米，形成四块小花园，以种植不同品种的鲜花。（如图）(1) 四块面积分别为： 、 、 、 ;(2)两种形式表示花园的总面积：整体上来表示面积： 表示来四块小花园的面积和： （3）由上我们可以得到什么等式？设计说明：通过用两种方法表示同一块图形的面积，让学生从直观上感受完全平方公式，用几何法来验证完全平方公式，帮助学生理解公式，符合学生的认知水平。问题5：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。（a+b）2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。设计说明：学生已经掌握了多项式乘以多项式的运算法则，用代数法来验证完全平方公式，大部分学生能够独立完成，加深学生对公式的理解。问题6：请同学们说说（a+b）2=a2+2ab+b2 的结构特点？用自己的语言叙述。问题7：（1）请同学们猜想（ab）2结果，并用自己的方法加以验证。（2）等式的结构特点是什么？尝试用自己的语言叙述。设计说明：通过类比学习，学生自主探究（ab）2的结果，并用自己的语言叙述等式的能力，培养学生自主学习的能力和归纳总结能力，以及语言表达能力。4.总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2称为完全平方公式。语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的倍。问题8：完全平方公式的结构特点，用自己的语言叙述。问题9：想办法记住这个公式。（学生先说自己的想法，再引导学生得出：首平方，尾平方，首尾二倍在中央）设计说明：通过分析完全平方公式的结构特点，加深学生对公式的理解和记忆。5.完全平方公式的简单应用 例1、 即时练习：A层次（基础层）（每组6号同学完成） B层次（提高层）（每组3、4、5号同学完成） （4x+5y）2 （4x-5y）2C层次（拓展层）（每组1、2号同学完成）（12x-13y)2 (-3t-4)2 (4x+5y)2-(4x-5y)2总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）（2）设计说明：通过例题的讲解，让学生学会运用公式进得计算。由于学生存在着差异性，即时练习分为A、B、C三个层次。每个层次的难度符合当前学生的学习水平。（三）. 课堂小结：（问题10）通过本节课的学习，你有什么收获？设计说明：通过课堂小结，培养学生的归纳总结能力及语言表达能力。（四）. 达标检测A层次（基础层）（每组6号同学完成）（1） （2） （3） （4） B、C层次（提高层）（每组1、2、3、4、5号同学完成）（1）.计算（1） （2） （3） （4） （5） （2）.阅读下面解题方法，并完成后面的题目。已知：=0 求 、y解：(凑完全平方公式) = 所以 已知，求x、y。设计说明：达标检测题目的选择考虑到基础层的学生能动手去做，提高层和拓展层的也能得到高层次的发展。（五）. 布置作业A层次：1、写“完全平方公式”三遍； 2.书第24页随堂练习。B层次:1.书第26页：知识技能第1题； 2、天府前沿第22页1-4题C层次：天府前沿第22页1-9题。（六）板书设计1.6完全平方公式(1)1.学习准备： 3.推导公式 5.例1 几何法： 2观察并猜测：代数法： 方法归纳： 4.完全平方公式： 【学习效果评价】问题驱动式教学是我校研究的一个课题，本节课以问题串的形式不断激发、引导学生学习。学生在课堂上表现得很积极，对完全平方公式的探究及简单的运用掌握得比较好。A层次的学生能对公式进行简单的套用；B层次的学生能较好的运用公式进行计算；C层次的学生通过阅读还学会了配方。总体来说，本节课的教学效果良好。【教学反思】 完全平方公式是学生的一个难点，公式本身就具有很强的抽象性，学生对公式的探究与运用是一大难点。本节课始终以问题引导学生学习，激