惠安三中2013届高三年第三次月考理科数学试卷.doc

惠安三中2013届高三年第三次月考理科数学试卷命题者：曾晓阳 第卷（选择题 共50分） 2012.12.14一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。1. 已知则等于（ ）A B C D2已知，则“”是“成等比数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件俯视图侧视图3某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A BC D4设（其中为自然对数的底数），则的值为（ ）A B C D5函数在一个周期内的图象如图所示，、分别是最高、最低点，为坐标原点且，则函数的最小正周期为（ ）A B C3 D46已知是斐波那契数列，满足若数列中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（ ）A3 B2 C1 D07. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量(万件)近似地满足 ()按此预测，在本年度内，需求量超过1.5xy11O万件的月份是( )A5月、6月 B6月、7月 C7月、8月 D8月、9月8右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A B C D9.对于可导函数,当时，恒有.若是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.10. 若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，中每一个元素都小于中的每一个元素，则称为为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立是（）A没有最大元素，有一个最小元素 B没有最大元素，也没有最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素 D有一个最大元素，没有最小元素第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。11.若的斜边，则的值等于 .12.已知函数，则函数的单调递减区间是 13.在约束条件下,目标函数的最大值为,则的最大值等于 .14. 若数列中的最大项是第项，则= .15已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，则方程在内所有的根之和等于 。三解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.)16.（本小题满分13分）已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：将函数的图像上所有点向左平移个单位长度；将中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；将中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍。（1）求函数的值域和对称轴；（2）在中，分别是角的对边，且，求的值。17.（本小题满分13分）等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足 且，求的前项和.18（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，是的中点。(1) 求证：平面； (2) 求证：平面平面。（3）若，求三棱锥的体积。19（本小题满分13分）DAEBFCGH如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地， 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且，设，绿地面积为. (1)求出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.(2)当为何值时，绿地面积最大？20. （本小题满分14分）已知函数 （1）求处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）数列，数列满足的前项和为，求证：21.本题有（）、（）、（）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（）（选修4-2：矩阵与变换）已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵。（）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）。（1）求的直角坐标方程；（2）若，求当与有两个不同公共点时的实数的取值范围。（）（选修4-5：不等式选讲）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。惠安三中2013届高三年第三次月考理科数学答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABADCBCBAC二、填空题：（每小题4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：16. 解：（1）由变换得， （3分），即函数的值域为。（5分）由得：，的对称轴为。（7分）（2）由得， （9分）由余弦定理得，又 （11分）由、及，解得：。 （13分）17.解：（1）设数列的公差为，则依题意得：，即，解得：， （3分） 。 （5分）（2）由（1）得：， （6分）将上面（）个式子相加得：，又， （9分）， （10分） （13分）18. 解：连结交于点，则为的中点， 又是的中点， （2分）又平面平面平面。 （4分）（2）平面，平面， （5分）四边形是正方形， （6分）又平面， 平面 又平面，平面平面。 （9分）（3）取的中点，连结，则，且平面，平面， （11分） （13分）19. 解：（1）， （2分） （5分）由及，得 （6分），。 （7分）（2）当即时，则时，取得最大值； （9分）当即时，函数在上是增函数，时，取得最大值； （12分） 综上所述，当时，时，绿地面积取最大值；当时，时，绿地面积取最大值。 （13分） 20解：函数的定义域为。 （1分）（1） 求导得：，切点为，切线方程为，即 （3分）（2）不等式恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增（6分）在处取得极小值，即为最小值，实数的取值范围 （8分）（3），数列为公比为的等比数列，又，即。 （10分）由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号， （12分），令，则， 由得：， （14分）21（）解： （1）设直线上的任意一点在的作用下的对应点为则 （3分），又变换把直线变换为它自身， 矩阵 （5分）（2），矩阵M的逆矩阵为（7分）（）解：（1）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 （3分）（2）曲线的直角坐标方程为为半圆弧，如图所示，曲线为一族平行于直线的直线， （4分）当