数学北师大版九年级上册公式法.doc

2.3 用公式法求解一元二次方程一、选择题1.若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk52.下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx2-1=0Dx2-2x-1=03. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A2x2-6x+1=0B3x2-x-5=0Cx2+x=0Dx2-4x+4=04. 一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5. 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定6. a，b，c为常数，且（a-c）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为07. 若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak-1Bk-1Ck-1且k0Dk-1且k08. y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根9. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）Ak=-4Bk=4Ck-4Dk410. 若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1二、填空题1. 如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 2. 关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k-13. 关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=3 4. 关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是k6 5. 关于x的方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1 6. 如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为-1或2 三、解答题1. 已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程2. 已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根3. 定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：-32=（-3）22+2=20根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况4. 已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）5. 已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）6. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b2-4ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=-，第一步x2+x+（）2=-+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b2-4ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第 四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是 用配方法解方程：x2-2x-24=0参考答案一、选择题1.B；2.B；3.D；4.B；5.B；6.B；7.C；8.A；9.B；10.D.二、填空题1.；2. k-1；3.3；4. k6；5.1；6. -1或2三、解答题1. 解：（1）关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，=m2-4m（m-1）=0，且m0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=-12. （2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=13. 解：2a的值小于0，22a+a=5a0，解得：a0在方程2x2-bx+a=0中，=（-b）2-8a-8a0，方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根4. 解：（1）关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0=（2m+1）2-4m（m+1）=10，方程总有两个不相等的实数根；（2）x=0是此方程的一个根，把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，m=0或m=-1，（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=31-3+5=55. 解：（1）原方程可化为x2-5x+4-p2=0，=（-5）2-4（4-p2）=4p2+90，不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x2-5x+4-p2=0，方程有整数解，为整数即可，p可取0，2