数学北师大版九年级上册正方形的性质与判定（1）.doc

第一章 特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定（1）连州市北山中学 成庆忠一、 教学目标 （一） 知识与技能 理解正方形的定义，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系；掌握正方形的性质定理并正确运用。 （二）过程与方法1.经历探索、研究正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力。体会在探究过程中所蕴含的抽象、转化、图形运动等数学思想。2. 通过“说题”教学活动让学生充分暴露其思维过程，提高学生理解问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学修养，发挥学生的主观能动性。 （三）情感态度与价值观 培养合情推理能力和探究性的学习习惯，促进师生之间、生生之间的交流与合作。二、重难点 重点：理解并掌握正方形的定义与性质，并正确运用。 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。三、学情分析学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。学生活动经验基础：（1）在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索、研究的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；（2）学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作与交流的学习过程，具备了一定的合作与交流的能力；（3）学生经历七、八年级两年的培养与学习，已具备一定的语言表达能力和“说题”能力。四、教学活动活动环节活动内容设计意图问 题 引 入1.教师提出问题：平时见到的地砖大部分属于什么图形？ 2. 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。（教师要求学生通过查阅资料给出正方形的定义）提问：请分析定义中包括哪几个条件？蕴藏着哪些特殊的图形？学生活动：积极思考回答，并通过分析找出正方形与菱形、矩形和平行四边形的关系。（1）从实际生活中提出数学问题，抽象出几何图形，让学生感受到“数学来源于生活，又为生活服务”。（2）引导学生分析定义，使学生发现正方形与菱形、矩形、平行四边形之间的内在关系。正 方 形 的 主 要 性 质教师提问1：通过正方形的定义分析是否可以知道正方形的一些基本性质？ 学生活动得出：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的对角线相等且相互垂直平分。ABCDO数学语言：如图，四边形ABCD是正方形，ABC=BCD=CDA=DAB=90AB=BC=CD=DAAC=BD，ACBD，OA=OC= AC，OB=OD= BD。教师提问2：根据以往的研究经验，你还想研究正方形的哪些内容？学生活动：学生用各自的方式方法进探索与研究，然后自主地相互交流。学生提出：研究正方形的对称性、面积与边长的关系、面积与对角线的关系、周长与边长的关系等。主要性质补充：（3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。正方形的主要性质：一方面来源于对其定义的分析；另一方面来源学生研究性的学习活动。爱因斯坦说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。研究性的学习活动让学生根据已有的知识基础和研究经验去提出问题，解决问题，提高学生的研究能力和数学思维能力，并促进学生之间交流互助。学 以 致 用1. 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BDABCDO相交于点O，且DC2cm，则OB= cm.学生活动：学生先独立完成，再请学生代表上讲台说解题思路（即开展学生“说题”教学活动）。ABCFDE图22已知：如图2，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。求证：（1）BE=DF；（2）BEDF。（学生“说题”）活动要求：先思考，后交流。第一个问题直接请学生代表上讲台说解题的策略；第二个问题由教师与学生一起用两支笔的演示活动寻找两线段垂直的求证思路，即一种方法是做线段的延长线与另一条线段产生交点，另一种方法是平移线段与另一条线段产生交点。变形：如图2，在正方形ABCD中，动点E、F都以相同的速度从点C同时出发。当点E自C向D移动，点F在BC的延长线上移动时，连接BE和DF。问：BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。教师提问：（1）怎么理解“BE与DF之间有什么关系”这句话？（2）变形题与第2题各有什么特点，解答的策略一样吗？学生活动：（1）学生思考并说出题意中所指的“BE与DF的关系”数量关系和位置关系(位置关系是指两线段所在的直线产生位置的关系)。（2）通过学生的思考与交流活动，发现这个变形题是动点问题，并且与第2题的解题策略基本一样。（1）这个教学活动主要是让学生灵活运用正方形性质去解决问题。（2）创造性的整合教材进行教学，问题由浅入深，层层推进，从静态研究发展到动态研究，逐步突破本节课的重难点。（3）教学活动中一直采用学生“说题”的教学方式进行，这种教学方式能充分暴露学生的思维过程，提高学生理解问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学修养，让学生实现数学学习上的“再创造”。也充分体现学生在课堂教学中的主体地位，培养学生学会合作与交流，促进情感教育的发展。数学思想小结教师提问：在学以致用的问题解答中，你体验到到了哪些主要的数学思想？ 通过对上一个学习活动的小结，让学生领会抽象、转化和图形运动的数学思想。延 伸 拓 展ABCFDE3.（2014山东烟台第25题改编）如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从C、A两点以相同的速度同时出发，在边CD，AB上移动。当点E自C向D，点F自A向B移动时，连接BE和DF。问：BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。（学生“说题”）通过“活动三”积累的学习经验，让学生尝试解决中考题改编的动点问题，开拓学生视野，发展学生的数学思维。对于线段的位置关系主要考核垂直与平行，让学生形成系统性知识结构。同样以学生“说题”的学习方式完成，让学生交流互助，增强学生学习的热情。归 纳 小 结1.本节课有什么收获？2.在这节课的学习过程中，你还有什么困惑？让学生进行小结，培养学生的归纳、概括能力。课 后 作 业1.必做题：P22 知识技能：第1、2题。课后作业分两个层次，可以照顾不同层次学生的学习。1.必做题是北师大版九年级数学上册教材中的题目，属于基础题，面向中层及中层以下的学生。2.选做题难度稍大，面向中上层次的学生设计，主要是训练学生的思维能力，有利于调动学生学习的积极性。2.选做题：ABCFDE如图，在正方形ABCD中，以相同的速度分别从D、C两点同时出发，当点E、F分别移动到边CD，BC的延长线时，连接AE和DF。问：AE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。五、教学评价1.创造性地运用教材进行教学教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师根据拟定的教学目标和学生的实际情况对教材进行了重新整合，问题设计由易到难，层层推进，最后拓展到动点问题的探究。开拓学生的视野，发展学生的数学思维能力。2. 在整节课的教学活动中，教师采取研究性的教学方式和学生“说题”的教学方法。 教师的教，催生了学生的想法和产生问题，引导学生去发问、质疑、创新，而不是让学生接受简单的被动的知识。教师充分发挥学生的主观能动性，让他们发自内心的想去研究、想去解决一个个数学问题，让学生实现数学学习上的“再创造”。在“说题”教学中，师生之间、生生之间是一种自