河南省普通高中毕业班2011届高考适应性测试试卷.doc

河南省普通高中毕业班2011届高考适应性测试试卷数学试题（理）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（i是虚数单位）的虚部为A-1B0C1D22已知集合=A4B3，4C2，3，4D1，2，3，43直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于A-7B-14C7D144在中，AB=2，BC=3，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A6B5C4D35下列有关命题的说法正确的是A命题“若”的否定命题为“若”B“”是“”的必要而不充分条件C命题“”的否定是“”D命题“若”的逆否定命题为真命题。6中，的面积等于ABCD7如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是ABCD18如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是 ABCD9已知，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率为ABCD10如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是 A9 B3 C D11已知现有下列不等式：；。其中正确的是ABCD12给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域为R，值域是则其中真命题的序号是ABCD二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分。13设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为 （作数字作答） 14展开式中含项的系数是 15直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为 16对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）设数列满足数列的前n项和 （）求数列的通项公式； （）设的前n项和18（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图（中间的数字表示身高的百位、十位，旁边的数字分别表示身高的个位数）如图所示 （）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （）计算甲班的样本方差； （）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率 19（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为 （）求证：平面ABD平面CBD； （）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值20（本小题满分12分） 椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，且|PF1|= （）求椭圆C的方程； （）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由 21（本小题满分12分） 设函数 （）若，直线l与函数和函数的图象相切于一点，求切线l的方程； （）若在2，4内为单调函数，求实数a的取值范围 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC （）求证：FB=FC； （）求证：FB2=FAFD； （）若AB是外接圆的直径，求AD的长23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数 （）解不等式； （）求函数的最小值 来源:学&科&网参考答案一选择题： 1C 2B 3A 4D 5D 6D7A 8A 9C 10C 11D 12B二填空题： 13； 14；1515； 168三简答题：17解：（）由题意知数列是首项为1，公比为3的等比数列，其通项公式为；数列满足时，所以，数列的通项公式为 （）由（）知 两式相减得 所以，综上，数列的前项和 18解：（）由茎叶图可知乙班的身高比较集中在170181之间，所以乙班的平均身高较高 另解： （）甲班的方差为 =54.2 （）记“身高为176被抽中”为事件A。从乙班中不低于175cm的同学中抽取两人共有(175,176)，(175,176)，(175,179)，(175,181)，(176,176)，(176,179)，(176,181)，(176.179)，(176,181)，(179,181)共十种，其中事件A含有7个基本事件：P（A）= 19（）证明：菱形中，记交点为, ， 来翻折后变成三棱椎，在中， 来源:Zxxk.Com =在中， =90，即，又，=，平面, 又平面,平面平面 （）解：由（）知,两两互相垂直，分别以, 所在直线为坐标轴建系，则 (0,0,4)，(0,-3,0)，(4,0,0) ，(0,3,0)，(0,-,2)， 设平面的一个法向量为，则由，得，令y=4，有 设与平面所成角为，与平面所成角的正弦值为 20解：（） ， 又，,，则， 所求椭圆方程为 （）设能构成等腰直角三角形，其中（0，1），由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于x轴，故可设边所在直线的方程为（不妨设），则边所在直线的方程为，由，得A 用代替上式中的，得，由，得，解得或，故存在三个内接等腰直角三角形 21解：（）=， 因为直线与函数的图象相切于同一点，解得()，（舍去），；，；，；， 当时，则的方程为；当时，又因为点（也在有即 令，易得方程在一定有解所以的方程为 综上所述直线的方程为或 （）=，要使在2,4为单调增函数，须在2,4恒成立，即在2,4恒成立，即在2,4恒成立 又即()设()，因为()，所以在)上单调递减 所以当时，在2,4为单调增函数 同理要使为单调减函数，须在2,4恒成立，易得 综上，若在2,4为单调函数，则的取值范围为或 FEDCBA22解：（）AD平分EAC，EAD=DAC 四边形AFBC内接于圆，DAC=FBCEAD=FAB=FCB，FBC=FCB，FB=FC （）FAB=FCB=FBC ，AFB=BFD，FBAF