南莫中学2014届高三年级期末考前模拟数学试题（1）.doc

南莫中学2014届高三期末复习综合训练（1） 数 学 2013.12.28注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1已知全集,集合,则 2已知复数（是虚数单位），则 3已知且，则 4下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为 1892122793003题（4）图5执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是 6设函数的图象过点A(2，1)，且在点A处的切线方程为2xy + a = 0，则a + b + c= 7若函数的零点为，则满足的最大整数k = 8已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围9已知实数,函数，若，则实数的值为 10已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 11如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、 B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2 为矩形，则C2的离心率是 12设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x、yR.，若e1、e2的夹角为，则的最大值等于 13正项数列an满足a1 = 1，a2 = 2，又是以为公比的等比数列，则使得不等式2013成立的最小整数n为 14已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知函数.(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)当时，若恒成立，求的取值范围.16(本题满分14分)如题（19）图，四棱锥中，底面， zhangwlx（）求证：平面；（）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积17(本题满分15分)DC如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：设(米)，将表示成的函数关系式；BOA设，将表示成的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD面积的最大值18(本题满分15分)设椭圆的焦点在轴上（）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴于点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上19(本题满分16分)已知各项均为整数的数列满足，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列(I)求数列的通项公式；(II)求出所有的正整数m ，使得20(本题满分16分)已知函数，(I)求函数的单调区间；(II)若函数有两个零点，()，求证：南莫中学2014届高三期末复习综合训练（1）高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 2 3 4 55 60 72 8 9和 104 11 122 136 14二、解答题 (本大题共6个小题，共90分)15(本题满分14分)解：(I).3分函数最小正周期是. 5分当，即, 函数单调递增区间为.8分(II)，的最小值为1， 12分由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，2 14分16(本题满分14分) 17(本题满分15分)解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，(I)， 4分， 8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(II)(方法1)，令，则，10分令，(舍). 12分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，14分所以当时，有最大值， .15分答：梯形部件面积的最大值为平方米(方法2)， 10分令，(舍).12分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，14分所以当时， .15分答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米(方法3)，10分令，得，即，(舍)， 12分当时， ，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减 ，14分 所以当时， .15分答：梯形部件面积的最大值为平方米18解：（）因为焦距为1，所以，解得，故椭圆E的方程为。6分（）设，其中，由题设知，则直线的斜率，直线的斜率，故直线的方程为，9分当时，即点的坐标为，因此直线的斜率为，由于，所以，化简得12分将上式代入椭圆E的方程，由于在第一象限，解得，即点在直线上。15分19(本题满分16分)解：(I) 设数列前6项的公差为，则，(为整数)又，成等比数列，所以，即，得. 4 分当 时，6 分所以，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，.故8分(II)由(I)知，数列 为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，当时等式成立，即；当时等式成立，即；10分 当时等式不成立；12分 当m5 时，若，则，所以14分，从而方程无解所以 .故所求或16分20(本题满分16分)解：(I)依题意有，函数的定义域为，当时，函数的单调增区间为，4 分当时，若，此时函数单调递增， 6分若，此时函数单调递减， 8分综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为(II)由(I)知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有10分此时函数的单调减区间为，单调增区间为，由题意，必须，解得由，得12分 而 下面证明：时，设，()，则 所以在时递增，则 所以 14分 又因为，所以综上所述， 16分南莫中学2014届高三期末复习综合训练（1） 数 学（附加） 2013.12.28注意事项：1本试卷共2页满分40分，考试时间30分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲)OABCDE如图，ABC是圆O的内接三角形，D为圆O中上一点，延长DA至点E，使得求证：B(矩阵与变换)已知圆C：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值C(极坐标与参数方程)已知直线经过点，倾斜角，()写出直线的参数方程；()设直线与圆：相交于两点A，B，求线段AB的长度.D(不等式选讲)设a、b、c均为实数，求证：+.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113()求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；()若“实用性”得分的数学期望为，求、的值23(本小题满分10分)把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数()若，求和的值；()记，求证：当时，高三数学附加卷参考答案21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲, 本题满分10分)解：， 4分， 6分又， ， 10分B(矩阵与变换, 本题满分10分)解：设为圆上的任意一点，在矩阵对应的变换下变为另一个点，则 ，即 4分又因为点在椭圆上，所以 由已知条件可知， ，所以，8分因为 ，所以， 10分C(极坐标与参数方程, 本题满分10分)解：(1)直线的参数方程为，即 4分 (2)(法1)圆的方程可化为， 6分将直线的参数方程代入整理得8分，则线段10分(法2)圆的方程可化为，6分圆心到直线的距离为8分所以线段 10分D(不等式选讲, 本题满分10分)证明：均为实数，()，当时等号成立； 4分()，当时等号成立； 6分() 8分三个不等式相加即得+，当且仅当时等号成立. 10分22(本题满分10分)解：()从表中可以看出，“创新性为4分且实用性为分”的作品数量为6件，“创新性为4分且实用性为3分”的概率为 4分()由表可知“实用性”得分有1分、2分