等腰三角形的轴对称性.doc

课题5.3等腰三角形的轴对称性（1）自主空间学习目标知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。学习重难点等腰三角形的轴对称性及其相关性质如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用教学流程预习导航对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。思考：同学们有什么发现吗？_合作探究一、 概念探究：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)1在ABC中，如果AB=AC,那么_=_.2在ABC中，AB=AC，点D在BC上如果BAD=CAD,那么ADBC,BD=CD如果BD=CD,那么_=_，_;如果ADBC,那么_,_.二、例题分析：例1. 如图，在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,（1）ADC=70，求BAC的度数.（2）找出图中相等的角并说明理由.例2：如右图，在ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用ABD和ACD的面积相等来说明DE=DF。三、展示交流：1等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为_.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_cm.等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_.ADFBCE2如图，在ABC中，AC=BC，ACBC，D为BC的中点，CFAD于E，BFAC，求证：AB垂直平分DF四、提炼总结：1探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。2能应用其性质解决一些简单的问题当堂达标1.（1）已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为 .（2）已知等腰三角形的一个角是70，则其余两角为 .（3）已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为 .（4）已知等腰三角形一个角是n，则其余两角为_.2. 在ABC中，ABAC，A70，OBCOCA，则BOC的度数为（）A140B110C125D1153下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40其中不正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D44如图，AB = AC = AD，且ADBC，C =2D吗？试说明理由。学习反思：课题5.3等腰三角形的轴对称性（2）自主空间学习目标知道一个三角形是等腰三角形的条件会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。学习重难点判定一个三角形是等边三角形的方法与条件如何确定一个三角形是等腰三角形的条件教学流程预习导航前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？操作：将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的1与2相等吗？为什么？ 经过折叠后所得的ABC，在所得的三角形中1=2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？_.合作探究一、 概念探究：1.通过上面的操作，发现了AC =BC 。即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）符号语言：如图，在ABC中,若B=C，则AB=AC. 2等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.3等边三角形的每个内角都等于60。二、例题分析：如图，在ABC中，若AB=AC=BC，则A=B=C=60思考（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角是60的三角形是等边三角形吗？为什么？ 例如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？分析：在等腰三角形中，已知一个角的度数时，通常应该分类讨论，因为这个角可以是顶角，也可以是底角。解：设等腰三角形ABC中，AB=AC (1)当顶角A=60时(2)当底角B=60时三、展示交流：1给出下面四个条件：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶角和底角；已知底边和底边上的高其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有( )A1个B2个C3个D4个2一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ）A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形，但不是等腰三角形D等腰直角三角形3把两个都有一个锐角为30的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个AEBPQRCDFABCEFO4ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OEAB，OFAC，BC=10，求OEF的周长四、提炼总结：1判定一个三角形是等腰三角形的条件是_2等边三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三条对称轴，每个角都是60.反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形，有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.当堂达标1用13种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形.2一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是（ ）A钝角三角形 B直角三角形C等腰三角形D等边三角形3. 一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm， 求腰长。 4. 如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，点E在AD上，说明BE=CE.学习反思：课题5.3等腰三角形的轴对称性（3）自主空间学习目标知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。学习重难点等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件等边三角形相关的性质以及判定的方法教学流程预习导航1等腰三角形有哪些性质？_2有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？_合作探究一、操作活动：1折直角三角形纸片按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片问题：（1）D是斜边AB的中点吗？为什么？（2）图中相等的角有_.等腰三角形有_.相等的线段有_.得出结论：直角三角形斜边上的中线等于_符号语言： 如图，在ABC中,ACB=90，因为AD=BD（或者D为AB中点），所以 思考：如果上图中A=30，那么BC与AB有怎样的数量关系？二、例题分析：例1 如图，在ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。 OB与OC相等吗？请说明理由。分析：根据“等边对等角”得出ABC=ACB再根据角平分线得出1=2最后利用“等角对等边”得出结论例2：如图,在BAC中,BAC=90, AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求DAE的度数.ABDCE如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么DAE的度数会改变吗?三、展示交流：1如图，在ABC中，ACB = 90，CD是AB边上的中线且CD = 5cm，则AB = 。2图中ABE和ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。（1）ECBD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出BOC的度数是多少吗？EABCDO（2）如果要ABE和ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时BOC的度数是多少？四、提炼总结：1“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力。2在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思想方法.当堂达标1等边三角形是一个轴对称图形，它有_条对称轴。2一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ）A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B等边