湛江市2013年普通高考测试(一)数学试卷(文科).doc

湛江市2013年普通高考测试（一）数学（文科）一、填空题（50分）1、已知集合A1，2，3，4，集合B2，3，4，5，6，则ABA、1，2，3，4 C、1，2，3，4，5，6 C、2，3，4，5，6D、3，42、复数z满足z12i（i为虚数单位），则z（1i）A、2B、0C、1iD、i3、在等比数列中，已知25，则A、5B、5或5C、5D、254、“0”是“函数是增函数”的A、充要条件B、充分而不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5、在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则边AC的长为A、1B、C、2D、16、在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是A、B、C、D、7、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为A、6 B、4 C、3 D、2 8、函数f（x）x2lnx在定义域内的零点个数为A、0B、1C、2D、39、已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有A、1个B、2个C、3个D、4个10、椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上任一点则的取值范围是A、（0,4B、（0,3C、3,4）D、3,4二、填空题（20分）（一）必做题11、已知向量m（x，1），n（1,2），且mn，则x12、设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z2xy的最大值为13、下列四个论述：（1）线性回归方程（2）已知命题则命题（3）函数在实数R上是增函数；（4）函数的最小值是4其中，正确的是（把所有正确的序号都填上）。（二）选做题14、在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为15、如图圆上的劣弧所对的弦长CD，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB2，则线段AC的长度为三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若，求的值。17、（本小题满分13分）某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中70,80）对应的数值被污损，记为x。（1）求x的值；（2）记90,100为A组，80,90）为B组，70,80）为C组，用分层抽样的办法从90,100，80,90），70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。18、（本小题满分13分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD平面ABE，AEEB，AEEBBC2，F为CE上的点，且BFCE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥CGBF的体积。19、（本小题满分14分）设函数，其中e是自然对数的底，a为实数。（1）若a1，求f（x）的单调区间；（2）当a1时，f（x）x恒成立，求实数a的取值范围。20、（本小题满分14分）已知双曲线的右焦点为F（c，0）。（1）若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率。21、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为。（1）求数列的通项公式；（2）若，则称i是一个变号数，求数列的变号数的个数；（3）根据笛卡尔符号法则，有：