湖南省常德市2013年高三模拟考试文科数学试卷.doc

湖南省常德市2013年高三模拟考试文科数学试卷注意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对. 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡.保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁. 3.本试卷共5页. 如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i为虚数单位）的模等于AB2CD开始S=0，T=0，n=0TS?S=S+2n=n+1T=T+n输出T结束否是图12某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类与文科综合类书籍种数之和是A4B6C8D103已知等差数列的前n项和为，若，则的值为A56 B42 C28 D14 4执行右边的程序框图1，输出的T=A6 B8 C10 D15 5下面四个命题中的真命题是A命题“xR,均有x23x20”的否定是:“$xR,使得x23x20”B命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”C已知平面向量=(2, 1),=(x, 3)，则/的充要条件是x=6俯视图正视图侧视图2212图2D“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件6已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A B C D7已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A，B，C，D的距离都大于1的概率为A B C D8当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D9若规定表示不超过的最大整数，如：，则函数在区间内零点的个数是A3 B4 C5 D7 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10若函数，则的值域为 . 11若实数,满足约束条件, 则目标函数的最小值为_.12已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线被圆所截得的弦长是 . 13在ABC中，已知,则的值是 . 14已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 . 15将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可） （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期T；（）若时，的值域是，求实数a、b的值.17（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057927293物理9063729291715891938177824891699661847893规定：数学、物理成绩90分(含90分)以上为优秀（）根据上表完成下面的22列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？ 数学物理优秀不优秀合计优秀6不优秀合计20（）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A、B、C、D、E、F，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A、B两人中至少有一人被选中的概率.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879参考公式及数据： 18（本小题满分12分）ABCA1B1C1如图3，三棱柱的底面边长和侧棱长都是，侧面底面,且.（）求证:；（）求直线与平面所成角的正弦值.图319（本小题满分13分）已知抛物线，圆的圆心M到抛物线的准线的距离为，点P是抛物线上一点，过点P、M的直线交抛物线于另一点Q，且，过点P作圆的两条切线，切点为A、B. （）求抛物线的方程； （）求直线PQ的方程及的值.图420（本小题满分13分）某企业生产一种特种电线，年成本为100万元，2012年年产量为40万米，售价为5元/米.根据市场调查估计，从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定2013年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第一年可使该特种电线年产量在2012年产量的基础上增加10万米，但由于设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012年产量的增加量只有前一年相对于2012年产量的增加量的80%.（）到2020年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（）若新引进的设备只能使用10年，试分析该企业2013年初是否应该新增投资引进该设备？(附：,)21（本小题满分13分）已知实数，函数，.（）求函数单调区间；（）若在区间上为增函数，且对任意，总存在，使在处的导数成立，求实数的取值范围.2013年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2D 3C 4C 5C 6A 7D 8B 9B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10 114 12 13. 14.15.（1）7,9,11 中任一个 （2） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）（）解：2分 4分 . 6分（） ， 8分 的值域是， ， ， 10分解得12分17（本小题满分12分）（）表格为 数学物理优秀不优秀合计优秀628不优秀21012合计812203分根据上述列联表求得所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系6分 （）从A、B、C、D、E、F这6名学生中选2人，有（A,B），（A,C）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E), (C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15个基本事件，9分其中A、B两人中至少有一人被选中有（A,B），（A,C）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9个基本事件ABCA1B1C1DE P=12分18（本小题满分12分）解：（）设 的中点为，连结,.由题设知，和都是等边三角形，因此4分平面，.6分（）作，垂足是，连结平面平面，平面就是直线与平面所成的角 8分,/ 在10分因此 12分即直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分13分）解析：（），1分抛物线的准线方程是，依题意：，3分抛物线的方程为：.4分（）设PQ的方程：，设，则，又，由得，PQ的方程为： 9分取PQ的方程：，和抛物线联立得P点坐标为P（4,8），连接，设，则，11分= .13分20（本小题满分13分）解：（）依题意，设从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线的售价为一个以a1=6为首项，d= 1为公差的等差数列an.故到2020年时，此特种电线的售价为a8，即为13元/米. 工协作 3分如果引进新设备，则2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和为408+(10+100.8+100.82+100.87)=361.6(万米)6分（）引进新设备后的10年内，设增加产量带来的收入增加量为S，由题意有：S=10a1+100.8a2+100.89a10=10(6+70.8+80.82+150.89)8分0.8S=10(60.8+70.82+80.83+150.810) 得，0.2S=10(6+0.8+0.82+0.83+0.89-150.810)S=50(10-