数学人教版八年级上册《完全平方公式》教学设计.doc

完全平方公式教学设计第1课时新丰县马头中学 李愈鑫一、教材分析（一）地位及作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和运用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、乘法公式是学生学习了多项式乘法之后对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳和总结。2、完全平方公式是以后学习因式分解分式运算的重要基础，又是配方法的基本模式。3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法提供了很好的素材。（二）教学目标1、知识目标：（1）理解完全平方公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“2” “ 2 + ”。2、能力目标：（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）通过渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。3、情感目标：精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心和树立辩证唯物主义世界观和人生观。（三）教学重、难点教学重点：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。二、学情分析学生已经学习了整式的乘法等相关知识，经历了平方差公式推导和运算的过程初步体验过数形结合，换元等思想方法，具备了初步的用字母表示数和根据具体情景进行探究的能力，但学生对于公式中字母含义的广泛性理解还不够深刻。三、教 法数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程，根据本节课的内容，采用了“情境导入法、合作探究法、教师引导法” 这三种教学方法。注意创设问题情境，发展学生的思维能力，让不同层次的学生都能够主动地参与并获得成功的体验。四、学 法“授人以鱼，不如授人以渔”。为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，采用了“自主探究法、合作交流法、练习巩固法” 这三种学习方法。以速算游戏为出发点，以实际问题为知识的生长点，以学生活动为主线，让学生在观察中不断地发现数学问题，在实践中领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。五、教学准备导学案、课件。六、教学过程设计教学环节教 学 内 容学生活动设 计 意 图创设情境速算游戏：个位数是5的两位数的平方。152= ?252= ? 352= ? 观察思考回答激发学生的好奇心和对本节课知识的求知欲。探索新知1、问题1：一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加10米，形成四块实验，以种植不同的品种。（1）试验田的面积是多少？（2）用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ (a+b)2= ?10a102a210a1010a1010aa(a+10)2=a2+20a+102a 思考观察交流猜想1、渗透数形结合的 思想；2、让学生经历从特殊到一般的学习过程。教学环节教 学 内 容学生活动设 计 意 图探索新知2、问题2：探讨验证两数和的平方公式(a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+2ab+b2b2babaaba2(a+b)2 =abb2a2 + 2 +思考观察交流合作猜想1、让学生了解公式的来源，理解公式的本质；2、了解公式的几何背景；渗透数形结合的思想。探索新知a3、问题3：两数差的平方公式b2方法1 ： baa-b(a-b)2b(a-b)2 = aba2abb2 - - +(a-b)2 = a2-ab-ab+b2 = a2 -2ab + b2方法2：(a-b)2 = a+(-b)2= a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 -2ab + b2思考观察交流合作猜想1、让学生主动的进行学习，开拓学生的思路；2、渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法； 3、为突破本节课的难点作好了铺垫； 4、方法2把(a-b)2 看成是a+(-b)2体现出了数学中的辩证统一思想。教学环节教 学 内 容学生活动设 计 意 图探索新知4、总结、归纳(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2对照公式，模仿练习：（1）(a+1)2 （2）(y-2)25、下列各式的计算错在那里？应怎样改正？（1）(a+b)2=a2+b2（2）(a-b)2=a2-b2（3）(a-2b)2=a2+2ab+2b2思考交流回答1、学会对两个公式的正确描述；2、防止学生以前学过的公式对本节课两个公式学习的负迁移作用。探索新知6、公式中字母含义的理解：（1）公式中的字母a、b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？（2）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x-5y)2=( )2-2( )( )+( )2（3）(2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？7、新知整理(a+b)(a+b)(a-b)(a-b)(a+b) (a-b)多项式乘法 (a+b)2= =a2+2ab+b2(a-b)2= = a2-2ab+b2 平方差 = a2-b2思考观察交流合作回答1、加深学生对公式中字母含义的理解；2、明确公式中字母含义的广泛性；3、帮助学生形成比较好的知识网络。教学环节教 学 内 容学生活动设 计 意 图尝试应用 例1 用完全平方公式计算：(x+4)2变式1（计算） （1）(4+x)2 （2）(x-3)2变式2（计算）（1）(2x-3)2 （2）(mn+3)2变式3（计算）（1）(2x+3y)2 （2）(-2m-5x)2 思考观察回答练习1、根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化完全平方公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。2、这组练习主要是要考察学生有没有掌握完全平方公式的结构。巩固练习，形成能力1、议一议 (1+2x)(-1-2x)如何计算？与同伴交流。2、练一练 运用完全平方公式计算：（1）(5+a)2 （2）( 2-x)2 （3）(7-2x)2 （4）(7mn-3)2（5）(4a+5b)2 （6）(-x-3y)2（7）(3+2y)(-3-2y) （8）(a+b+c)2观察讨论练习1、渗透转化思想；2、进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别；3、通过练习，使学生对公式的运用逐渐达到熟练。教学环节教 学 内 容学生活动设 计 意 图体验成功速算游戏：个位数是5的两位数的平方 。 152=？，252=？ 152=225 252=625 352=1225 452=2025（1）个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？（2）如果用（10a+5）表示个位数是5的两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？ 观察比较讨论猜想1、寓教于乐；2、让学生获得成功的体验；3、让学生经历观察、比较、推断，进而提出数学猜想的过程，体会数学活动充满着创造性和探索性。公式扩展试一试（1）a2+b2=(a+b)2 （2）a2+b2+ =(a+b)2（3）a2+b2 + =(a-b)2（4）(a+b)2 -(a-b)2 = （5）(a+b)2 +(a-b)2 = 观察比较讨论回答1、学生熟练掌握公 式的各种变形，有利于进行计算；2、培养学生良好的学习态度。教学环节教 学 内 容学生活动设 计 意 图归纳小结学生小结，教师补充。1、两个公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22、两种推导方法3、换元与数形结合思想讨论回答1、培养学生归纳、总结能力。2、让学生在学习过程中评价，在评价过程中学习。布置作业（1）必做题：课本112页习题2、3；（2）选做题：学习辅导62页第12、17题。学生通过独立完成作业，学生自我评价学习效果和及时反思。1、结合学生的实际情况，贯彻面向全体，因材施教原则；2、在减轻学生课业负担的同时注重人文思想，以人的发展为重。也能让不同的人在数学上都