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任意四边形的中点四边形是长武县相公中学惠亚妮 小知识 已知 任意四边形ABCD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 顺次连接E F G H 则四边形EFGH称为中点四边形 H G F E 如图 任意四边形ABCD四边的中点分别为E F G H 则四边形EFGH的形状是什么 你能证明所得出的结论吗 猜一猜 H G F E 已知 如图 点E F G H分别是四边形ABCD各边中点 猜测 四边形EFGH为平行四边形 C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 E F G H 分析 连接AC E F是AB BC边中点 EF AC且EF AC 同理 HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形 评注 该题也可连接BD 通过证EF GH FG EH 均可获得结论 这是对平行四边形的定义和判定定理的考查 解该题的思路是构造三角形及其中位线 这是数学中常用的 建模 思想 把四边形两边的中点转化为三角形两边的中点 又一次体现了转化的思想 从该题的推理过程我们发现 中点四边形EFGH的形状是由原四边形ABCD的两条对角线AC BD的数量和位置关系来确定的 不论原四边形的形状如何改变 中点四边形的形状始终是平行四边形 E F G H 结论
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