数学人教版八年级上册三角形的内角和定理.doc

教学设计与反思及课件要求作业题目：您在“个人研修计划”已经选定了一节课，作为本次研修的教学实践内容。请您针对这一节课，完成教学设计与反思和教学课件，将这一节课的成果作为培训成果资源包提交。培训成果资源包包括一份这堂课的“聚焦教学重难点的教学设计与反思”和一份与之对应的教学课件。作业要求：1. 教学设计与反思请参照模板要求填写；教学课件需保证能正常播放查看；2. 所有作品必须原创，做真实的自己，如出现雷同，视为无效；3. 教学设计与反思和课件作为培训成果资源包，请以附件形式统一提交。（注：由于资源包上传需要一定时间，请确保其上传成功后，再点击“提交”按钮）；4. 请至少查看一位同伴提交的“培训成果资源包”，在其作品的下方给出您的合理评价和建议。附件：教学设计与反思模板教学设计与反思模板聚焦教学重难点的教学设计与反思课题名称：八年级上册第十一章第2节三角形的内角的第一课时姓名：戴永琼工作单位：祥云县第一中学初中部学科年级：八年级数学教材版本：新人教版一、教学内容分析1. 本节课所处的地位和作用本节课是人教版数学八年级上册第十一章第2节三角形的内角的第一课时。其教学内容为三角形内角和定理的证明和简单运用。它是在学生对一些几何结论有了直观认识，并会简单说理的基础上，进一步认识几何图形以及规范证明过程的重要内容之一。三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个内角之间的数量关系，是求角的度数的有力工具，在实际生产生活中有着广泛的应用。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的作用。二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）本着教学目标应科学简明，体现全面性、综合性和发展性的原则，制定目标如下：1.会阐述三角形内角和定理.2.会应用三角形内角和定理进行计算.(求三角形的角的度数)3.能通过动手实践去验证三角形的内角和定理.三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）初二学生已具备了一定的学习能力，操作、归纳、推理能力。他们思维活跃，对新知识有较强的探求欲望，但是对于严密的推理论证，在知识结构和能力上都有所欠缺。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）1、学教方式：为真正落实学生的主体地位，教师只是教学过程的组织者、合作者、引导者，特确定了如下学教方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。2、教学支持：为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点，本节课将采用多媒体演示教学。 因此我设计了以学生活动为主线，以突出重点、突破难点，发展学生素养为目的教学过程。采用创设情境、启发诱导、动手操作、合作交流等方法，在教师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，在自主探索中发现新知、发展能力。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）教学重点：三角形内角和定理的证明与简单运用。教学难点：引导学生添加辅助线解决问题，并进行有条理的表达。六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动预设学生活动设计意图课件展示（一）知识回顾，积累经验1、平行线的判定：2、平行线的性质： 3、证明一个文字命题的一般步骤：学生回答（二）情景再现，导入新课问题1：我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?（1） 数的研究：对于三角形的内角和是180（2） 这样一个结论，启发学生回想，我们在（3） 小学时是怎样知道这个结论的。（通过量角器进行角度的测量，这就是“数”的研究，量角器在这里起到桥的作用。） 问题2：通过前两节课的学习，我们知道通过观察、度量、猜测得到的结论不一定是正确的，测量会产生误差，问题解决得并不完美。这就促使我们去寻找新的研究方向形。（体会证明的必要性）（2）形的研究：对于三角形的内角和是180这样一个结论，启发学生回想，七年级下册时是怎样知道这个结论的。（通过动手操作拼图，将分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角或两角互补，为本节课引出辅助线做好铺垫）你的拼法有哪些呢？说说你这样做的理由。你们可以上黑板上两人一组展示你们的拼法吗？师：如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?引导学生得出结论师展示课件。结论：三角形的内角和是180.师：那么你们能运用你们已有的知识证明这个结论吗？学生在教师引导下自主学习，并进行小组学习交流活动探究，获取新知要求学生把事先准备好的三角形纸板的三个内角剪下，然后将剪下的三个内角随意的拼接在一起，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象。学生分组动手操作，在探讨各种拼图的方法后派代表展示拼接的图形，教师借助多媒体展示其中的具有代表性的拼接方法。通过学生的观察、猜想、度量得到结论：三角形三个内角的和是180。通过学生的思考、交流引导他们说出探究1中添加辅助线的方法：（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上并没有从学生身边熟悉的事例创设情境，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180。 （3）学生的怀疑是正常的，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题 教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度。（三）活用化归，证明定理根据前面给出的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.结论： 三角形三个内角的和等于180。师： 这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生：需要先画图形，根据命题的条件和结论写出已知、求证。师：对，下面大家来证明，哪位同学上黑板给大家板演呢？ 已知: A、B、C 是ABC的三内角. 求证:A+B+C=180分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了ACE的位置,把B移到了ECD的位置. 证明：延长BC到D，过点C作直线CEABBECD（两直线平行，同位角相等） ACE=A（两直线平行，内错角相等） ACE+ECD+ACB180ABACB180（等量代换）师：同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们添画了射线CE、CD，使处于原三角中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的三个内角的和等于180是真命题，这时称它为定理。即：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。（四）开启智慧，分组探究师：你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动 证明:过点A作PQBC PAB=B(两直线平行,内错角相等) , QAC=C(两直线平行,内错角相等),BAC+B+C=180 (平角的定义),BAC+B+C=180 (等量代换).小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?1、教师组织学生分组讨论：有了上面的知识作为铺垫，我们可以开展探究活动了，看哪组最先找到解决办法，找到的方法最多。2、在学生开展探究的过程中，教师参与其中，对个别感到困难的小组可以进行适当的提示和引导。3、教师指导学生添加辅助线，给出完整的“三角形内角和定理”的证明。4、分组探究，成果展示教师指导学生进行全班交流：（1） 借助实物投影仪，将学生找到的添加辅助线的方法进行汇总展示。（2）在展示过程中，注意关注学生的表达以及寻找到的添加辅助线的方法，若有不全的，教师进行必要的提示。（2） 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？（3） 引导学生将辅助线添加在三角形的顶部，还可以在边上及三角形内、外部均可。然后，进一步引导学生比较哪种最好。（五）实践应用，培养能力例题1、在ABC中，BAC=40，B=75，AD是BAC的角平分线，求ADB的度数.师点拨：对于求某个角的度数，一般是分析这个角是哪一个三角形的内角，其他两个角是否已知度数或已知三角之间的数量关系，然后利用三角形的内角和进行求解.分析：根据角平分线的定义求出DAB，根据三角形的内角和定理得到ADB=180-DAB-B，代入求出即可.矫正学生的错误，给出正确的解题过程。.例题2、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？师点拨：在学生完成的基础上，小结。解答本题关键是明确方向角的定义，知道题目所给出的角的度数，再运用平行线的性质和三角形的内角和定理解答问题.展示：分析：A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB的度数.展示解题过程。（六）知识回顾，拓展延伸， 反馈练习：1在ABC中，A=80，B=C，则B的度数为（ ） A. 50 B. 40 C. 10 D. 45 2已知，在ABC中，A+B=C，那么ABC的形状为（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.以上都不对3.在ABC中，B=A+10，C=B+10，求ABC各内角的度数.4、拓展如图，利用几何画板，在ABC中，（1）如果BC不动，把点A“压”向BC，A就越来越大，而B与C的和越来越小，由此你能想到什么？(2)如果BC不动，把点A“拉离”BC，A就越来越小，而B与C则越来越大，它们的和越来越接近180，由此你能想到什么？例题1、在教师点拨后学生自主完成并交流。（1学生板演）例题2、先“学生自主完成交流”，教师参与其主要辅导中差生。（三）活用化归，证明定理培养学生有“公理化思想”，能运用基本事实和定理证明问题，有学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探究新知的能力。（四）分组探究1、让学生在证明的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路2、这里是本节课的一个重点，教师在这里要交代什么是辅助线，添加时要用虚线画出；辅助线怎么来的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚；规范书写格式是自上而下的；有条理的表达上面的分析思路，有一个严密的逻辑思维过程。3、三角形内角和的证明实质是利用化归思想将三角形内角和转化为“平角等于180”或“两直线平行同旁内角和等于180这一点应向学生交代清楚4、给学生充分的自我展示的机会，尽量发现更多的添加辅助线的方法。通过学生的思考、争论达到思想上的碰撞，激发新思维。本节课的难点也会趁此而突破。（五）实践应用，培养能力（六）知识回顾，拓展延伸， 【设计意图】引导学生利用运动变化的观点理解和认识数学，渗透极限思想。（七）畅谈收获，反思升华本节课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。在三角形中，求角的大小可将被求角看作三角形的内角来求。证明的基本思想是：借助辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或两个互补的角通过本节课的学习,你有哪些收获? （8） 课外作业，巩固练习必做题： 教材第13页练习第1、2题.选做题： 教材第16页习题11.2第1、2题.七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）活动探究，获取新知要求学生把事先准备好的三角形纸板的三个内角剪下，然后将剪下的三个内角随意的拼接在一起，学生分组动手操作，在探讨各种拼图的方法后派代表展示拼接的图形，教师借助多媒体展示其中的具有代表性的拼接方法。通过学生的观察、猜想、度量得到结论：三角形三个内角的和是180。但是有的学生提出质疑：有时候量出三角形三个内角的度数和要高于或低于180。此时，教师适时说明：通过观察剪拼得到的结论虽然有一定的合理性，但是会存在误差，命题的正确性必须经过严密的推理来验证。通过实际操作让学生体会到证明的必要性。由剪拼三角形得到三角形内角和为180，到添加辅助线证明这个定理，对学生来说有一定的难度，因此在教学时，我对教材做了铺设台阶，化解难点的处理。先让学生指出这个命题的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证。目的是让学生逐步学会用符号表示命题，发展他们的数学符号表达能力。然后对照刚才的拼图过程，尝试用几何图形来表示出所拼接的实物图。此环节在学生充分的思考、讨论、体验中达到让学生在交流中互取所长的目的。几何图形描绘出来之后，教师给学生以正确的评价后，师生一起探究证明思路，先引导学生观察在刚才的拼接过程中相等的角，这两个角具有怎样的位置关系？由它们的位置关系与等量关系我们可以得到位置关系。通过学生的思考、交流引导他们说出探究1中添加辅助线的方法：（此时，教师即可给出学生辅助线的定义、作用，以及作辅助线的注意事项），然后由学生尝试写出证明过程,教师巡回指导。有一部分学生写证明过程有困难，可给予有针对性的帮助。完成之后让几个学生口答自己的证明过程，培养他们说理有据，有条理的表达自己想法的良好意识。师生共同评议，订正，在交流中发现问题、解决问题，共同提高。（学生的证明过程出现了两种不同的方法：有的学生把三个内角凑成一个平角来证明，而有的学生则借助“两直线平行，同旁内角互补”来证明）。对学生的独到的见解，不同的证题方式，我及时进行肯定与鼓励，使学生感受成功的喜悦。最后教师规范证明过程，给出证明的书写格式，使学生学习有章可依。探究2的思路分析和添加辅助线的方法，由学生类比于探究1的步骤合作交流后独立完成证明过程。通过教师的正确引导，使学生掌握三角形内角和定理的证明方法，从而突出本节课的重点。对证明的格式、方法和步骤，要在学生亲身经历、体验的过程中去逐步理解和掌握。对于探究3，引导学生观察拼接的图形，说出添加辅助线的方法，证明过程让学生课下独立完成。探究完成之后，师生共同进行归纳得到角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。然后教师引导学生总结辅助线的添加方法，即通过添加平行线，把三角形的三个内角转化成一个平角或者转化为一组同旁内角来证明。让学生交流自己发现的其他证题思路，并进行适当的比较和讨论，努力给他们创造一个“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂氛围，使学生的求异思维和创新意识得到及时的表现。通过学生的思考、争论达到思想上的碰撞，激发新思维。本节课的难点也会趁此而突破。实践运用，巩固新知新课标提倡发展应用数学知识的意识与能力。因此在推理证明完成之后，我设计了一组题目来巩固所学定理。首先是例题1的学习，教师进行适当的引导和点拨后，由学生独立完成。然后师生一起理顺思路，规范格式。让学生经历运用所学知识解决问题的过程，使学生对初步感知的结论有更加深刻的认识，进一步发展他们的推理论证能力。为了提升学生的应用能力，我还设计了两个实际问题。通过解决问题让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，从而激发他们学习数学的积极性，建立学好数学的自信心。小结反思，提高认识。回顾本节知识脉络，请学生谈谈自己学习过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同时让学生有一个自我评价的机会，也是给教者本身一个反思提高的机会。布置作业分层次留作业，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学学习上都有收获和进步。八、板书设计（本节课的主板书）三角形内角和定理的证明三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。九、实践反思可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）：课标强调：数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习，同时使学生在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。作为“几何证明”的重要组成部分，这节课所涉及的内容对于证明的学习显得十分重要。其原因一方面在于，这是添加辅助线、进行几何证明的首次学习，学生对此普遍感到困难；另一方面，这是义务教育数学课程标准下的“几何公理体系”第一次循环的综合运用，即“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”的综合应用。这篇案例经过了精心设计，尤其是从“数”与“形”两个角度对辅助线作法的分析与探索，做了相当大的内容准