渑池高中2010届高三第一次模拟考试理科数学试卷.doc

渑池高中2010届高三第一次模拟考试理科数学试卷考试时间：120分钟总分：150分考试范围：集合、函数与导数、数列时间：2009年9月12日一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，U，则U（）2复数集合，则下列判断不正确的是（）3若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值是（）4对于任意两个正整数，定义一种新运算，若集合，则集合中元素个数为（）5条件；条件函数在区间上存在，使得成立则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件6设，则（）7已知函数在处的切线平行于，当时，的取值范围是（）8设一次函数，且成等比数列，则（）9等比数列的前项和为，且成等差数列若，则（）10已知是上的减函数，那么的取值范围是（）11设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和与之积分别是（）12已知集合，映射的对应法则为设，若从集合中各取一个元素组成一个对数，则组成的不同对数值的总个数为（）二、填空题（每小题5分，共20分）13定义两个数集之间的距离是（其中）若集合，则数集之间的距离是_14已知条件；条件若是的必要不充分条件，则实数的取值范围可以是_（写出一个可能的结果即可，不必考虑所有情况）15数列的前项和为，若，则_16若集合满足： 对于任意，一定存在，使得，则称集合为开集下列四个集合：， ， ， 其中是开集的是_（把符合条件的集合都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）记关于的不等式的解集为，关于的方程的解集为，且 求集合； 求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数，若正实数满足 求与的关系； 证明必有满足的实数存在19（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴的交点如图所示： 证明：； 当时，求函数的解析式20（本小题满分12分）已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立数列满足，且，求数列的通项公式及前项和21（本小题满分12分）已知函数，若数列满足， 证明：数列是等比数列； 若，设，比较与的大小22（本小题满分12分）已知函数在处取得极值 求实数的值； 若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围； 证明：对任意的正整数，不等式都成立二九年九月十六日星期三整理于渑高渑池高中2010届高三第一次模拟考试理科数学试题参考答案：一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）1314（答案不唯一）1516三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 备注：此题容易忽略空集的讨论18 结合函数的草图，易得，进一步可得到 即（根据均值不等式有）展开整理可得 （）接下来处理的方式很多，例如：思路一：（直接解方程）判别式方程（）有两不等实根即其中较大根即证思路二：（构造函数）令只需判断就可以了19 思路一：由图可得即证备注：按这类题目的常规思路来考虑，主要以反证法为主这里给出两个归谬的思路思路二：（反证法）假设则方程的两根为和结合图象当时，与图象不符假设错误思路三：（反证法）假设求导研究此时函数的单调性（略） 依题意可得为函数在上的最大值，结合图象有答案：20 备注：根据可得进一步有数列等差 用错位相减法可求得21 数列是等比数列，其中首项，公比 而而从而有，至此只需比较和的大小，这里提供提供三个思路：思路一：（构造函数）令在为增函数又当时，恒成立时，即；时，即思路二：（使用二项式定理）当时，经验证即当时即思路三：（数学归纳法）猜想时，接下来用数学归纳法证明此处略22 构造函数 求导可得：在上递减，在上递增再结合，模拟出在区间的草图可得到： 这里提供三个解题思路思路一：（构造函数）求导在上递增当时，恒成立即（）对任意恒成立接下来，令代入（）式将所得到的个式子相加即证（裂项相消）思路二：研究在定义域内的单调性可得：所以即恒成立 （当且仅当等号成立）令代入得接下来用作差法可证最终得到：（）接下来，令代入（）式将所得到的个式子相加即证（裂项相消）思路三：（数学归纳法