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高中数学理科综合测试卷（必修15,选修21,22,23） 2012.7一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合M= xR0x2,集合N= xRx2-x=0，则正确表示集合M和N关系的韦恩（Venn）图是2.已知复数满足，则复数=A、 B、 C、 D、3.“a0”是“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有零点”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有 A、36种 B、48种 C、72种 D、144种5.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是A. 若m/，m/ n，则n/B. 若m，n，m/，n/，则/C. 若， m，mn，则n/D. 若， m，n/m，n，则n/6.已知x ，y满足条件则z=的最大值A.3 B. C. D.-7.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A.5x2- y2=1 B. C. D. 5x2-y2=18.若把函数的图象向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A. B. C. D.9.已知a，b，cR+，若，则A. bca B. cab C. abc D. cba 10. 对于定义在区间D上的函数，若有两条平行直线和使得当时，恒成立，且与的距离取得最小值时，称函数在D内有一个宽度为的通道。有下列函数：； ； ； 。其中在内有一个宽度为1的通道的函数个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）11.等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7 a10=8, a11 a4=4,则S13等于 .12.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .13.在ABC中，AB=2，AC=1，=，则的值为 . 14. 现有一个放有9个球的袋子，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色外完全相同. 现从袋子里任意摸出3个球，则其中有两球同色的概率为 .15. 在的展开式中，含有项的系数为 16.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为 .17.设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5个小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.18.（本小题满分14分）已知（）求函数f(x)的单调增区间（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=，求ABC的面积.19. （本小题满分14分）已知数列an和bn满足： a1=，an+1=an+n-4，bn=，其中为实数，n为正整数.（）是否存在实数，使数列an是等比数列？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；（）求数列an的通项公式.20.（本小题满分14分）如图，平面ABCD平面PAD，APD是直角三角形，APD=90，四边形ABCD是直角梯形，其中BC/AD，BAD=90，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点. （）求证：EF/平面PBO；（）求二面角A- PF - E的正切值.21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为e=，且过点（）.（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx+m(k0，m0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.22.（本小题满分16分）已知函数（）求f(x)在-1，e（e为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数a，曲线y= f(x)上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？ 高中数学理科综合测试卷 参考答案及评分标准一、 选择题BCACD ADCBB二、 填空题11.156 12. 34 +6 13. 14. 15.-2 16. (x-1)2+(y-2)2=5 17.三、解答题1.（本小题满分12分）解：（）因为f(x)=所以函数f(x)的单调递增区间是（）（7分）()因为f(x)=，所以又从而在ABC中，a=1,b+c=2,A=1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1从而SABC=（14分）19.解：（） 假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22= a1a3， 即矛盾.所以 对于任意，an不是等比数列. （6分）() 因为bn+1=(-1)n+1an+1-3（n+1）+21=(-1) n+1=-当-18，b1=-(+18)0. 由上式知bn0，所以故当-18时，数列 bn是以-(+18)为首项，-为公比的等比数列. 当-18时， （14分）20.（本小题满分14分）解：（）取BP中点G，连EG，由E为PC中点故EG又F为OD中点OF=EGOF，故四边形OFEG为平行四边形EFGO 则EF面PBO（6分）() 连CO，OP，则BACO，又ABAD，面ABCD面APDCO面APD 故面COP面APD过E作ENOP于N，则EN面APD过N作NHPF于H，连EH，则EHPF，故NHE为二面角A-PF-E的平面角由于E为PC中点，故EN=CO=AB=1APD=90，AD=4，PD=2由O为AD的中点，故OD=2，又F为OD的中点，可知PFAD从而NHOD 又N是DP的中点 H为PF的中点NH=OF=tanNHE=2二面角A-PF-E平面角的正切值为2. （14分）21.解：（）e= c= a b2=a2-c2= a2故所求椭圆为：又椭圆过点（） a2 =4. b2 =1 （6分）()设P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0）将直线y=kx+m与联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0 又x0=又点-1，0）不在椭圆OE上，依题意有整理得3km=4k2+1 由可得k2，m0, k0,k设O到直线l的距离为d，则SOPQ =）当的面积取最大值1，此时k= 直线方程为y= （14分）22.解：（）因为f(x)= 当-1x1时，f (x)=- x (3x -2)，解f (x)0得0x：解f (x) 0得-1x0或x1f(x)在（-1，0）和（，1）上单减，在（0，）上单增，从而f (x)在x=处取得极大值f ()=又f(-1)=2，f(1)=0，f(x)在-1，1)上的最大值为2. 当1xe时，f(x)=alnx，当a0时，f(x)0；当a0时，f(x)在1，e单调递增；f(x)在1，e上的最大值为a. 当a2时，f(x)在-1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在-1，e上的最大值为2. （8分）（）假设曲线y= f(x)上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t, f(t)）(t0),则Q（-t，t3+t2），且t1POQ是以O为直角顶点的直角三角形=0，即- t2+f(t)（t3+t2）=0（*）是否存在P，Q等价于方程（*）是否有解. 若0t1，则f(x)=- t3+t2，代入方程（*）得：- t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，即：t4-t2+1=0，而此方程无实数解， 当t1时，f(t)=alnt，代入方程（*）得：- t2+ alnt（t3+t2）=0，即：设h(x)=(x+1)lnx