高二数学期末测试模拟试卷刘春艳.doc

高二数学期末考试练习题（二）一、选择题1、下列数列中，极限为1的是（ ）（A）an ：an= （B）an ：an= (0.99)n（C）an ：an= （D）an ：an =2、若，则的值分别是 （ ）ABCD3、正方体的全面积是24，则其外接球的体积为（ ）（A）24 （B） （C）8 （D）44、从5名男同学和3名女同学中选出4位代表，其中至少有2位男同学，且至少有1位女同学的不同选法共有（ ）（A）100种 （B）90种 （C）95种 （D）60种5、某次智力测验有6道基础知识题和4道能力提高题。每个抽答4题，基础知识题答对1题给1分，能力题答对1题给2分。要使所选题的总分值不低于7分，所选的答题方式有（ ）（A）15种 （B）25种 （C）210种 （D）80种6、在(1x)3(1+x)10的展开式中，含x5项的系数是（ ）（A）297 （B） 252 （C）297 （D）2077、的展开式中，无理数项的个数是（ ） （A）84 （B）85 （C）86 （D）878、摇奖器摇出的一组中奖号码为8，2，5，3，7，1.从0，1，2，9这十个数字中任意选出六个不同的数字组成一组。如果选出的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖。则中奖的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）9、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（ ）（A）0.4, 1 （B）0, 0.4 （C）0, 0.6 （D） 0.6,110已知直线，直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则. 其中正确的命题有（ ） A B C D11某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）AB C D12若随机变量，且,则等于（ B C D二、填空题13、三棱锥的三个侧面与底面均成600的二面角，底面三角形的三边长分别为3，4，5，则这三个棱锥的侧面积为_.14、用五种不同颜色给图中4个区域涂色，如果每一个区域涂一种颜色，相邻两区域不能涂同一种颜色，共有_种不同的涂色方法.15、如图，从BAC的边上一点B作BCAC,从点C作CDAB, 从点D再作DEAC, 这样无限进行下去。设BC=7cm, CD=6cm.则这样的所有垂线长的和为_.16、=_.三、解答题17、已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项18、已知函数f（x）=2x+alnx，若a0,证明：对于任意两个正整数总有成立19、如图，ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：MN/平面PAD；（2）求证：MNAB；（3）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为， 试确定的值，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线NAABCDMP20A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。21已知数列an ：an=+.（1）求a100的值；（2）设bn=，求Sn=b1+b2+bn；（3）求Sn 22 设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a、b、c、dR)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值-。(1)求a、b、c、d的值；(2)当x-1,1时，图象上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x1,x2-1,1时，求证：|f(x1)-f(x2)|。12 12 13 180 16 49cm 17 11 18解：末三项的二项式系数分别为：，由题设得：+=121 即+=121,n2+n240=0 n=15(n=16) (n=16舍去) 当n=15时，二项式系数最大的为中间项第8、9项. 分别为C37x7与C38x8展开式通项Tr+1= C(3x)r= C3r xr 设Tr+1项系数最大，则有3r3r13r3r+1 解得11r12, 展开式中系数最大的项为T12= C311x11，T13= C312x12 19证明： （1）取PD中点E，连接NE、AE，则四边形MNEA是平行四边形，所以MN/AE，所以MN/平面PAD（2）连接AC、BD交于O，连接OM、ON，因为ON/PA，所以ON平面ABCD，因为OMAB，由三垂线定理知，MNAB；（3）PA面AC，AD是PD在面AC内的射影，CDAD CDPD PDA是二面角P-CD-B的平面角.当=45时，AEPD，AECD，AE面PCD MNAE MN面PCD，PC面PCD， MNPC，又由（2）知MNAB，MN是AB与PC的公垂线.20.（1）an= a100=50（2）bn=4() Sn=4(1)（3）Sn=421.（I）每个实验组中，服用A、B两种药物有效的小白鼠分别有m只、n只。则一个试验组为有效组的可能情况有以下几种： m = 2，n = 1 其概率为 m = 2，n = 0，其概率为 m = 1，n = 0，其概率为合计：（II）分布列如下：0123概率化简为：0123概率数学期望：22.解(1) 函数f(x)图象关于原点对称，对任意实数x，都有f(-x)=- f(x).-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立.b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx. f(x)=3ax2+c.x=1时,f(x)取极小值-. f(1)=0且f(1)=- ,即3a+c=0且a+c=-. 解得a=,c=-1.(2)证明：当x-1,1时，图象上不存在这样的两点使结论成立，假设图象上存在两点A(x1,y1)、B(x2+y2)，使得过这两点的切线互相垂直，则由f(x)=x2-1，知两点处的切线斜率分别为k1=x12-1,k2=x22-1,且(x12-1)(x22-1)=-1. (*)x1、x2-1,1, x12-10，x22-10(x12-1)(x22-1)0，这与(*)相矛盾，故假设不成立.(3)证明：f(x)=x2-1,由f(x)=0,得x=1.当x(-，-1)或（1，+）时，f(x)0; 当 x(-1，1)时，f(x)0.f(x)在-1,1上是减函数，且fmax(x)=f(-1)= , fmin(x)=f(1)= -.在-1,1上，|f(x)|.于是x1,x2-1,1时，|f(x1)-f(x2)|f(x1)|+|f(x2)|+=.故x1,x2-1,1时,|f(x1)-f(x2)|.一、选择题题号123456789101112答案DBDBDBCDADAA二、填空题13 12 14 180 15 16 1 17 1 18|q|1时为1，q=1时为0，|q|1时为1 19 49cm 20 11 三、解答题20.（1）an= a100=50（2）bn=4()