黑龙江省黑河、绥化2011年中考数学试卷解析版6.doc

黑龙江省黑河、绥化2011年中考数学试卷解析版626、（2011黑河）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG构造出GFEGMC易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明解答：解：（1） EG=CG，EGCG （2分）（2）EG=CG，EGCG （2分）证明：延长FE交DC延长线于M，连MGAEM=90，EBC=90，BCM=90，四边形BEMC是矩形BE=CM，EMC=90，又BE=EF，EF=CMEMC=90，FG=DG，MG=12FD=FGBC=EM，BC=CD，EM=CDEF=CM，FM=DM，F=45又FG=DG，CMG=12EMC=45，F=GMCGFEGMCEG=CG，FGE=MGC （2分）FMC=90，MF=MD，FG=DG，MGFD，FGE+EGM=90，MGC+EGM=90，即EGC=90，EGCG （2分）点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大27、（2011黑河）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元在（2）的条件下，新建停车位全部租出若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案解答：（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得，解得&x=0.1&y=0.4，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分）2设新建m个地上停车位，则100.1m+0.4（50m）11，解得30m1003，因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50m=20或50m=19或50m=18或50m=17，所以，有四种建造方案（4分）3建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位（2分）点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案28、（2011黑河）已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABC=60，BC与x轴交于点C（1）试确定直线BC的解析式（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。分析：（1）由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C坐标，设直线BC代入BC两点即求得（2）当P点在AO之间运动时，作QHx轴再求得QH，从而求得三角形APQ的面积（3）由（2）所求可知，是存在的，写出点的坐标解答：解：（1）由已知得A点坐标（40），B点坐标（043，OA=4OB=43，BAO=60，ABC=60，ABC是等边三角形，OC=OA=4，C点坐标4，0，设直线BC解析式为y=kxb，&b=43&4k+b=0，&k=3&b=43，直线BC的解析式为；（2分）2当P点在AO之间运动时，作QHx轴QHOB=CQCB，QH43=2t8，QH=3tSAPQ=12APQH=12t3t=32t20t4，（2分）同理可得SAPQ=12