数学人教版八年级上册多边形的内角和教学设计.doc

课题：11.3.2多边形的内角和科目数学教学对象八年级学生课时1提供者陈越光单位四川省南充市嘉陵第一中学一、教学目标知识与技能用测量、类比、推理的数学思想方法，探索、推导多边形的内角和公式，并能用公式解决实际问题.过程与方法让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并体会从特殊到一般的认识问题的方法.情感与价值观通过动手实践、探索、相互交流等活动，激发学习数学的兴趣.二、教学内容分析多边形的内角和公式是以三角形的内角和公式为基础，通过对四边形、五边形、六边形、转化为三角形的观察、分割呈三角形，进行交流、探索、猜想，环环相扣，层层递进，最后再验证获得多边形内角和公式；再利用内角和、邻补角的定义探索出多边形的外角和. 通过这节课的学习，可以培养学生积极参与数学学习的习惯，培养学生探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化以及观察图形和运用代数方法计算的数形结合等重要的思想方法. 更重要的是：通过这节课的学习，让学生进一步领会人们解决问题的一般思维方式方法：遇到不熟悉（或没有见过）的问题，就联系已学过的熟悉（或见过）的问题，把不熟悉（或没有见过）的问题转化为熟悉（或见过）的问题，从而使新问题迎刃获解. 三、学情分析1.学生已学过三角形的内角和定理，三角形的边、顶点、内角以及多边形的对角线等概念，已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础.在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律.在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力.2.教师教学中可能存在的问题：（1）急于求成，不能给学生提供相对充裕的时间经历探索多边形内角和公式的过程.（2）教师不能放手让学生自己能探索出多边形内角和公式，使学生失去自己推导出公式的成就感.（3）不能设计有效问题，使学生通过有思维含量的数学活动，引导观察、体会、归纳、概括解决数学问题的一般思路.3.学生学习中可能出现的问题：（1）习惯认识简单的图形如三角形，对多边形产生畏惧心理，认为多边形问题复杂，学起来比较困难，产生消极心理；（2）轻视多边形内角和公式的推导过程，认为只要记住公式就可以，因而可能听课不专心，参与推导公式的积极性不高，缺少学习激情.四、教学策略选择与设计根据新课程要求，老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究、动手实践能力，要注重培养学生的创新精神，让学生在学习过程主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，让学生成为学习的主人，充分调动学生自主探究学习的积极性. 本节课的教学设计正是遵循“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”这一原则进行的. 教学过程是学生的认知过程，数学教学是数学活动的教学，只有学生积极地参与课堂活动，才能收到很好的效果.所以采用启发诱导、探究的教学方法，以主动探索为基础，先引导发现，后推理论证.各环节以活动为主线，并以“问题”引导的方式呈现与衔接，让学生在克服困难和障碍的过程中，逐步发展自己的观察力、思维力和逻辑推理能力，整个教学过程使学生真正成为学习的主体，从而激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯. 1.教法设计采用“问题导学法”教学.基本流程：问题导学提问检查精讲释疑课内练习评议引申小结布置作业，同时布置下节课问题.2.学法设计苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在.”讲课时，可利用学生已有的知识经验极其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索与合作交流及与老师共同探讨中发现问题、分析问题、解决问题、得出结论，再应用结论解决实际问题，从而理解和掌握本节课的内容.五、教学重、难点教学重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用.教学难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系.教学关键：联系三角形性质和解决四边形问题的方法，把多边形转化为三角形或四边形，利用三角形或四边形的性质解决问题.六、教学过程教师活动学生活动设计意图活动一：问题导学与学法指导1.三角形的内角和是多少度？正方形、长方形的内角和分别是多少度？那么，任意四边形的内角和为多少度？你能证明你的结论吗？2.课本中是怎样推导n边形内角和公式的？3.什么叫做多边形的外角和？怎样推导多边形的外角和？4.已知多边形的内角和怎样求边数？学生带着问题自学看书，同学之间可以互相交流、讨论，不懂的问题，在书上做上记号，等老师在精讲释疑时，认真听讲，或将疑问提出，让老师解疑.用“问题导学”满足学生的自尊心、自信心和渴望独立自学的愿望.活动二：提问检查老师提问学生；根据学生回答情况，确定讲解内容.学生认真回答老师的问题.老师根据学生的回答情况，确定下一环节的讲解内容.“提问检查”是为了促使学生实现自我监督，养成自学看书习惯.活动三：精讲释疑老师主要讲学生不懂的、难懂的、易混淆的和知识间的联系与区别，学生也可提出问题，老师根据情况在全班解释或个别辅导（下面讲解内容是备课时的预设）.1.根据我们解决问题的一般思维方式：遇到没有见过的问题，联系见过的相关问题来思考解决；遇到无法解决的新问题，联系以前已经学过的旧问题来解决.所以，要证明任意的四边形的内角和等于360，我们自然想到联系前面学过的三角形相关知识来解决.显然，只要能够把四边形转化为三角形，问题便会获解.怎么转化呢？方法1：证明：如图11.3-8（甲）过顶点A做对角线AC将四边形ABCD分成两个三角形ABC和ACD，由此可得DAB+B+BCD+D=1+2+B+3+4+D=（1+B+3）+（2+4+D），1+B+3=180，2+4+D=180，DAB+B+BCD+D=360；方法2：如图11.3-8（乙）在四边形ABCD的边AB上取一点O，链接OA、OC将四边形ABCD分成三个三角形；方法3：如图11.3-8（丙）在四边形ABCD内任取一点O，链接OA、OB、OC、OD，将四边形ABCD分成四个三角形. 2.课本中是把多边形转化成三角形来推导n边形内角和公式的. 观察图11.3-9甲，过五边形一个顶点出发只能引（5-3=）2条对角线（除这个顶点和与该顶点相邻的两个顶点不能作对角线外，其余剩下的每一个顶点都对应着1条对角线），2条对角线将五边形分成（5-2=）3个三角形（与该顶点相邻的两边不能独立形成三角形，其余剩下的每一条边都对应着1个三角形），所以五边形的内角和为（5-2）180=540.观察图11.3-9乙，过六边形一个顶点出发只能引（6-3=）3条对角线（除这个顶点和与该顶点相邻的两个顶点不能作对角线外，其余剩下的每一个顶点都对应着1条对角线），3条对角线将六边形分成（6-2）个三角形（与该顶点相邻的两边不能独立形成三角形，其余剩下的每一条边都对应着1个三角形），所以六边形的内角和为（6-2）180=720.观察图11.3-9丙，根据、的规律，过n边形一个顶点出发只能引（n-3）条对角线（除这个顶点和与该顶点相邻的两个顶点不能作对角线外，其余剩下的每一个顶点都对应着1条对角线），（n-3）条对角线将六边形分成（n-2）个三角形（与该顶点相邻的两边不能独立形成三角形，其余剩下的每一条边都对应着1个三角形），所以,n边形的内角和为（n-2）180.3下面这种推导n边形内角和的方法更简单易懂. 如图11.3-9丁，n边形内任意一点O和各顶点连接，其中n边形的每一边对应一个三角形，故可得n个三角形.这n个三角形内角总和为n180，其中包括了以O为顶点的周角在内，故n边形的内角和为n180-360=（n-2）180（变值）.4.对例1适当点拨.（可列方程求解）5.多边形外角和的推导（对例2适当点拨）.因n 边形的每一个内角与它相邻的一个外角的和是180，所以n个外角的和是n180-（n-2）180=360（定值）. 注意：若n边形内角和写成公式M=（n-2）180，则知内角和M（或边数n）便可通过解方程求出边数n（或内角和M）.聚精会神听讲，并积极参与师生之间的相互讨论和交流.“精讲释疑”既是为了澄清学生对知识的模糊认识，又是为了解决学生自学中遇到的困难，让学生自觉对比检查自己分析问题、解决问题上存在那些缺陷.应通过精讲，使学生排除疑虑，能得到新的收获，学到好的方法；不该讲的不讲，可讲可不讲的少讲，要留有充足时间让学生课内练习，练习之后，在评议时再有目的地讲；若学生已全部自学懂了，也可不讲，要充分信任学生，以提高学生信心和自学兴趣.活动四：课内练习可抽生演板，老师巡回辅导，当堂纠正.课内练习：P 128-129，1-2口答，3-4（练习本上）.可抽生演板3-4题，老师巡回辅导，捕捉评议内容.这一环节的主要目的是让学生听讲之后，自己去解决问题，检验分析、思考、解答问题的方法，自我检查是否学会，是否掌握.活动五：评议、引申评作业做的好的，表扬鼓励；评作业中存在的问题，提出解决办法；议不同解法，提炼最优解法，扩展学生思维；一题多问或一题多变训练，培养学生灵活思维，创造思维.（一）评议练习（二）讨论推导n边形内角和还有无别的方法.把n边形转化成许多四边形或三角形，看看是否也能得出：n边形内角和=（n-2）180.课件展示图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、.学生积极参与活动.学生根据课件展示，一一算出图1、图2、图3、图4、图5的内角和，在归纳出公式：n边形内角和=（n-2）180. 通过“评、议、引申”加深印象，同时吸取到更多、更好的解题方法,使学生形成技能技巧.活动六：小结归纳知识要点、思想方法、联系的知识点，典型题目的一般解法、特殊解法、技巧处理，总结有用规律，以利后继学习运用.小结：1.n边形有关概念可由四边形有关概念类比而得到；2. n边形内角和等于（n-2）180；3.任意多边形外角和等于360；4.已知多边形的内角和，求边数，方程解法来帮助；5.多边形的问题通常转化成三角形的问题来解决.师生共同小结.并将小结课件展示出来.通过“小结”掌握重要的思想方法和解题规律，为后继学习奠定基础，积累经验.活动七：布置作业，同时布置下节课问题课件展示作业：1.P130习题四A5，思考B1.课件展示下节课思考的问题：（1）绘出本章知识结构图（2）回顾与思考：三角形的三边之间有什么关系？得出这个结结论的依据是什么？三角形的三个内角之间有什么关系？怎样证明这结论？根据“三角形内角和定理”，你怎样得出“直角三角形的两个内角之间的关系”？“三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系”？n边形的n个内角有怎样的关系？如何得出这个结论？n边形的外角和与n有什么关系？为什么？若有时间，学生可以在课内完成，同时记录下节课问题，好在课外预习根据实际情况布置适当的课外作作业.同时布置下节课问题，让学生自觉安排合适的时间在课外预习、自学.教学评价设计 课堂行为表现评价表项目优秀较满意需改进学习认真，态度端正情绪饱满，聚精会神合作交流，积极性高回答问题，一丝不苟板书设计多边形及其内角和一、n边形的内角和等于(n-2)180.二、多边形的外角和等于360.三、注意体会转化、由特殊到一般、数形结合、方程等数学思想方法.教学反思如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢，我在这节课中用“问题”导学，充分激发学生的学习积极性与求知欲望，构建了学生自主探究合作实践与交流的平台，用“问题”引导了学生在探究实践实验的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能、数学思想方法，发展学生的数学思维能力，并获得数学活动经验.“问题导学法”与“问题教学法”有着本质的区别.“问题导学法”改“教学”为“导学”，用“问题”启发学生从听课、模仿练习的被动局面转变为自学、钻研、渴望知之而主动求知、求教的积极学习过程，真正实现“今天的教，是为了明天不教”的目的. “问题导学法”的操作方法大致是：1、设计问题.备课时，教师在钻研大纲、教学用书、（教科书、教参等）和熟悉学生、明确目的、重点、难点、关键的基础上，设计出恰当的问题.（说明：问题要围绕本节课内容设计，可以是复习旧课而直接为本节课内容服务的问题；开始运用此法教学，要尽量注意问题不宜过难，要尽力切合学生实际能力，让学生能够回答，领受成功的欢乐，提高投入学习的兴趣.）、问题导学与学法指导.每节课开始，让学生带着问题看书自学.（说明：问题应在上节课结束时提出，鼓励学生课外预习；看书预习时允许学生讨论；老师要教给学生学习方法，即进行学法指导；老师可利用学生自学看书这段时间抄、写例题或巡回辅导.）3、提问检查.老师提问学生；根据学生回答情况，确定讲解内容.（说明：这一环节只提问检查，可以不作解释，使学生产生强烈的求知欲望，在下一环节集中精力听课；提问时，注意上、中、下三等学生均应抽查，这样才能了解到比较准确的情况，为精讲提供可靠的依据.）4、精讲释疑.老师主要讲学生不懂的、难懂的、易混淆的和知识间的联系与区别，学生也可提出问题，老师根据情况在全班解释或个别辅导.（说明：应通过精讲，使学生排除疑虑，能得到新的收获，学到好的方法；不该讲的不讲，可讲可不讲的少讲，要留有充足时间让学生课内练习，练习之后，在评议时再有目的地讲；若学生已全部自学懂了，也可不讲，要充分信任学生，以提高学生信心和自学兴趣.）5、课内练习.可抽生演板，老师巡回辅导，当堂纠正.（说明：这一环节的主要目的是让学生听讲之后，自己去解决问题，检验分析、思考、解答问题的方法，自我检查是否学会，是否掌握.）6、评、议、引申.评作业做的好的，表扬鼓励；评作业中存在的问题，提出解决办法；议不同解法，提炼最优解法，扩展学生思维；一题多问或一题多变训练，培养学生灵活思维，创造思维.7、小结.归纳知识要点、思想方法、联系的知识点，典型题目的一般解法、特殊解法、技巧处理，总结有用规律，以利后继学习运用.8、布置作业，同时布置下节课问题.“问题导学法”课堂教学结构科学、合理，最适合青少年学生身心发展特点.青少年学生“有较强的自尊心、自信心和渴望独立的愿望，又往往不能实现自我监督，遇到困难，易灰心丧气”.“问题导学法”中“问题导学”环节正是为满足学生的自尊心、自信心和渴望独立的愿望而设立的.“提问检查”正是为了促使学生实现自我监督，养成自学看书习惯而设计的.“精讲释疑”既是为了澄清学生对知识的模糊认识，又是为了解决学生自学中遇到的困难，让学生自觉对比检查自己分析问题、解决问题上存在那些缺陷.接着让学生在“课堂练习”中去体验和学会教师分析、解决问题的方法.最后通过“评、议、引申”加深印象，同时吸取到更多、更好的解题方法，通过“小结”掌握重要的思想方法和解题规律，为后继学习奠定基础，积累经验.“问题导学法”遵循了教育心理学理论：在教学中对学生要善启发、诱导，不硬拖，激励不硬压；点明解决疑难的“诀窍”不硬灌；给学生指引认识的路线，进行分析综合，寻找问题答案的方向，引导学生的思维活动“