数学北师大版九年级上册反比例函数图像与性质.doc

反比例函数图像与性质教学设计 北师大版数学九年级上册 【教材地位】 本节在了解了反函数的概念之后进一步对反比例函数的图像及性质进行探索。 【学情分析】 学生在七、八年级已学习了函数，一次函数、正比例函数，对函数及函数图形性质变化有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。 【教学目标】 1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，体会反比例函数的含义，探索反比例函数的图像形状及其性质。2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。3、情感目标：让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。【教学重点】 探索反比例函数图像形状及其图像性质。 【教学难点】 1、准确画出反比例函数的图像。 2、准确掌握并能运用反比例函数图像的性质。 【教学方法】 1、教法：师生互动，引导发现 2、学法：自主探究，合作交流 【教学用具】多媒体班班通，尺子，网格纸。 【教学过程】 一、引导学生正确绘制反比例函数的图像。 1、提问：让学生回忆我们所学过的反比例函数y= ，（k是常数，k 0）3种形式，说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线）。 2、选出下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例数？y = 3x-1y = 3xy = x1y =3y =32xy =2x3y =x1y = 2x2X3、引导学生回顾一次函数的图像 及其性质。（学生在下面画，此时教师要针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。）二、探索性质 1、数学探究活动一：要求学生利用网格纸画函数y= 的图像并探究下列问题： （1）函数的图像分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：通过图像观察，也可采用数据代入求值得到函数的增减性，可通过对式子的分析。尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。）分析思考（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？因为分母不能为零，所以 x =0。（2）画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线。2、数学探究活动二：学生动手做出反比例函数y= 的图像加以观察，并比较它和y= 的图像的区别（从解析式和图像两个方面来说明）。学生活动：学生观察图像后先独立思考，再在四人小组间交流讨论。 小结：反比例函数y 的图像，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，双曲线的两只分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。思考：将性质表达中的“在每一象限内”去掉可以吗？ （补充数学符号表达：当k0时，在每一象限内若X1X2, 则 y1y2 ；当k0时，在每一象限内若X1X2, 则 y1y2） 3、数学探究活动三4、数学探究活动四：作反比例函数图象时应注意哪些问题5、数学探究活动五：思考题：反比例函数的图像绕原点旋转180后，能与原来的图像重合吗？对折呢？三、性质应用 2.在同一坐标系内作出函数 与函数y=x-1的图象,并利用图像求它们的交点坐标.3想一想：四、知识总结 通过今天的学习，你们有哪些收获？反比例函数的图像性质： 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值； 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的