数学人教版八年级上册直角三角全等的判定.doc

直角三角形全等的判定(斜边直角边)教学设计教学目标知识与技能：在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题过程与方法：经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力情感、态度与价值观：培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可教具：投影仪、幻灯片、直尺、圆规教学方法：采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识教学过程：一、新课引入投影显示问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。二、公理的获得1.探究：已知线段a,c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC，使C=,AB=c, CB=a.学生讨论并设计作图步骤然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）让学生概括出HL公理。公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2.几何语言：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。（2）、判定两个直角三角形全等的方法。（3）特殊三角形研究思想。3、公理的应用(1)讲解例1（投影例1）例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。证明：（略）(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）例2：如图2，ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.求证：BECF分析： BE和CF分别在BDE和CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明AEDAFD，由此得到DEDF证明：（略）（3）讲解例3（投影例3）例3：如图3，已知ABC中，BAC，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：(1)BDDE+CE(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；(3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BDCE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。4、课堂小结：(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。(2)直角三角形判定方法的综合运用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。5、布置作业：书面作业P446、8板书设计： 探究活动直角形全等的判定如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AECF，过E、F分别作DEA