龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(32).doc

龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（32）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2. “=1”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）A. B. C.5 D34. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） 否输出结束?是输入M，N开始第6题图A. B. C. D.5. 若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A. B. C1 D.56. 已知， 由如右程序框图输出的（ ）A. B. C. D.7. 已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A.若，则 B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，则 D.若，则 8. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（ ）A.900 B.800 C.600 D.5009. 已知点是双曲线的右支上一动点，分别是圆和的动点，则的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.910. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似” .已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D.正视图侧视图俯视图第12题图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（一）必考题（11-14题）11.展开式中不含项的系数的和为 12. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形则它的体积为 13. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度= 14. A、B两队进行乒乓球团体对抗赛，每队各三名队员，每名队员出场一次。A队的三名队员是，B队三名队员是B1, B2, B3,，且对的胜率为 (1i, j3)，A队得分期望的最大可能值是_（二）选考题（请考生在第(1) (2)两题中任选一题作答，如果全选，则按第(1)题作答结果计分）ABCDO、第15题图P15.(1)（选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，则_.（不作近似计算） (2)（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小；()若向量,试求的取值范围.17（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小18（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（）求小球落入袋中的概率；（）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望19（本小题满分12分）已知数列中，且（1） 求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，试比较与的大小；（3） 令，数列的前项和为求证：对任意，都有 20（本小题满分13分）如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为，若点在椭圆上，则点成为的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）问的面积是否为定值，若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由.21（本小题满分14分）定义，（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为8的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，求证龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（32）一、选择题（每小题5分，共50分）1. A 2. C 3. A 4.C 5.B 6. C 7. C 8. A 9. D 10. D 二、填空题（每小题5分，共25分）11.0 12. 72 13. 14. 15.(1) (2)三、解答题：16解：()由题意得，即. 3分由余弦定理得, . 6分（） ， 7分. 9分 ，. ，故. 12分17解：(1)由可得FCEPCA，则FEC90，易得PCEF、PCBD. (2)作AGPB于G，由二面角APBC为90，易得底面ABCD为正方形，可得AD面PBC，则点D到平面PCB的距离dAG，找出线面角求解即可也可利用法向量求解，思路更简单，但计算量比较大（法一）(1)证明因为底面ABCD为菱形，所以BDAC，又PA底面ABCD，所以PCBD.设ACBDF，连接EF.因为AC2，PA2，PE2EC，故PC2，EC，FC，从而，. 因为，FCEPCA，所以FCEPCA， FECPAC90，由此知PCEF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED.(2)解在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，AD2，PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则sin . 所以PD与平面PBC所成的角为30.法二(1)证明以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.C(2，0,0)，设D(，b,0)，其中b0，则P(0,0,2)，E（，0，），B(，b,0)于是(2，0，2)，（，b，），（，b，），从而0，0，故PCBE，PCDE. 又BEDEE，所以PC平面BDE.(2)解(0,0,2)，(，b,0)设m(x，y，z)为平面PAB的法向量，则m0，m0，即2z0且xby0，令xb，则m(b，0)设n(p，q，r)为平面PBC的法向量，则n0，n0，即2p2r0且bqr0，令p1，则r，q，n1，.因为面PAB面PBC，故mn0，即b0，故b，于是n(1，1，)，(，2) cosn，n，60.因为PD与平面PBC所成角和n，互余，故PD与平面PBC所成的角为30.18. 解：（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直 向右落下，故，从而；（）显然，随机变量，故，19. 解：()由题知， ， 由累加法，当时，代入，得时，又，故 4分（II）时，方法1：当时，；当时，；当时，猜想当时， 6分下面用数学归纳法证明：当时，由上可知成立；假设时，上式成立，即.当时，左边，所以当时成立由可知当时, 综上所述：当时,；当时, ；当时, 方法2： 记函数所以 6分则所以由于，此时；，此时；，此时；由于，故时，此时 综上所述：当时，；当时, 10分（III）当时，所以当时且故对，得证12分20.解：20. 解： 故 的方程为3分设则，,故,（i）当不存在时，即时，以为直径的圆经过原点， 故 4分又点在椭圆上， 5分（ii）当存在时，设其方程为，联立消去得 7分 故 整理得 9分 而