数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.docx

用配方法解一元二次方程第一课时教学设计1、 教材分析 2 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果x2=a，那么x=a；还学习了完全平方式,这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。 三、目标分析 1知识与技能： 理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 2过程与方法： 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法； 3情感态度价值观： 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。 四、教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 五、教学难点：发现并理解配方的方法。六、教学过程设计 教学流程一、预习效果检测：1.发放检测卷，检测课前预习效果。（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。（2）、 叫配方法。（3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。（4） 用配方法解方程：x2+4x=-3（一生板演）（5）填空：(1)x2+6x+_=(x+3)2(2)x2+8x+_=(x+_)2(3)x2-16x+_=( )2(4)x2-5x+_=_(5)x2+_=_(6)x2+px+_=_(7)x2+_=_2.学生答题，教师板书课题。环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。2、 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。3、 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。4、 目标：（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。（2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、课内进行探究（一）合作探究困惑问题1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。（1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立，x2-6x+ = x2+16x+ = x2+ = (2)用配方法解一元二次方程：x2-3x=-2 t2+8=6t2、小组自主学习与合作探究以上题目。环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。 （二）精讲解疑点拨1、教师总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。象下面的例题（投影）3、例：用配方法解方程y2+4y-6=0解：移项，得：y2+4y=6配方，得：y2+4y+4=4+6 (y+2)2=10开平方，得：y+2= 环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。（三）适时巩固强化1、屏幕展示训练题（1）填空配方 x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.（2）用配方法解下列方程。x2-6x+4=0x2+5x-6=02、屏幕展示结果，学生纠正做题过程。环节设计：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。3、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方。（四）拓展延伸应用解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值时，这个方程有解.1、 探讨以上问题，学生分析思路2、 老师给出答案（大屏幕）解：移项，得x2+2mx=-2. 配方，两边加m2,得 x2+2mx+m2=m2-2, (x+m) 2=m2-2, 当m2-20，即m22时， 所以m22，原方程有解.对于二次项系数不是1的一元二次方程，又怎样去解呢？探讨下列方程的解2x2+5x+1=03、 学生合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.4、 师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（大屏幕）（1） 化-化为一般形式且二次项系数为1；（2） 移-移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（3） 配-配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n(n0)的形式；（4） 开-如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=;（5） 解-方程的解为x=-m.5、 学生板演上面题目的解法，师生订正。环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。6、 学习反思二：配方法的步骤。（五）交流合作提高设计拓展研究题，让学生在合作学习中拓展视野，升华所学知识。（1） 填上适当的数，使下列等式成立 X2+12x+ =(x+6)2 x2-4x+ =(x+ )2 x2+3x+ =(x+ )2在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 。（2）解下列方程x2-5=6x 4x-x2+2=0 2x2+3x-1=0(3)每人写两个一元二次方程，然后同桌互换，比用配方法解出同桌所写的一元二次方程。（4）你会解下面的方程吗，你有几种方法？ （x+1）2+2(x+1)=8 (此题渗透整体思想和换元法)2、学生独立探究与合作学习上面题目。3、学习反思三： 环节设计：这一环节，学生在掌握双基的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次知识的合作探究与体验经历，真正经历所学新知识，提高思维能力。（六）知识梳理小结1、大屏幕投影问题（1）本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？（2）你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？2、学生回答总结发言。设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。（七）知识形成检测1、用配方法解一元二次方程3x2+4x+1=0时，可将方程化为（ ） （A）（x+2）2=3 (B) （C） （D）2、如果x、y分别表示矩形的长和宽，且x2+y2-2x-4y+5=0,则矩形的面积为 平方单位。3、把下列各式配成完全平方式 （1）x2-x+ =(x- )2 (2) 2x2+10x+ = 2(x+ )24、解下列方程（用配方法） （1）x2-5x+1=0 (2)x2-x-1=0环节设计：练习既是对本节课所学知识的回顾，更为公式法的推导打下了基础，加强了各部分之间的联系。三、 课后学习延续