2011 考研数学一真题试卷.pdf

免费考研论坛 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 2011 考研数学一真题试卷考研数学一真题试卷 一选择题一选择题 1 曲线 222 4 3 2 1 xxxxy拐点 A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 2 设数列 n a单调递减 n k knn n naSa 1 2 1 0lim 无界 则幂级数 n k n k xa 1 1 的收敛域 A 1 1 B 1 1 C 0 2 D 0 2 3 设函数 xf具有二阶连续导数 且0 0 0 fxf 则函数 ln yfxfz 在点 0 0 处取得极小值的一个充分条件 A0 0 1 0 ff B0 0 1 0 ff C0 0 1 0 ff D0 0 1 0 ff 4 设 444 000 cosln cotln sinln xdxKxdxJxdxI 的大小关系是 则KJI A I J K B I K J C J I K D K J I 5 设 A 为 3 阶矩阵 将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B 再交换 B 的 第二行与第一行得单位矩阵 记 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 21 PP 则 A A 21P P B 2 1 1 PP C 12P P D 1 1 2 PP 6 设 4321 A是 4 阶矩阵 A是 A 的伴随矩阵 若 T 0 1 0 1 是方 程组0 Ax的一个基础解系 则0 xA的基础解系可为 A 31 B 21 C 321 D 432 7 设 21 xFxF为两个分布函数 其相应的概率密度 21 xfxf是连续 免费考研论坛 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 函数 则必为概率密度的是 A 21 xfxf B 2 22 xFxf C 21 xFxf D 1221 xFxfxFxf 8 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 且 EX 与 EY 存 在 记 U max x y V x y 则 E UV A EUEV B EXEY C EUEY D EXEV 二填空题 9 曲线 4 0 tan 0 x xtdty 的弧长 s 10 微分方程xeyy x cos 满足条件 y 0 0 的解为 y 11 设函数 xy dt t t yxF 0 2 1 sin 则 0 2 2 x x F 12 设 L 是柱面方程为1 22 yx与平面 z x y 的交线 从 z 轴正向往 z 轴负向看去为逆时针方向 则曲线积分 2 2 dz y xdyxzdx 13 若二次曲面的方程为42223 222 yzxzaxyzyx 经正交变换化 为44 2 1 2 1 zy 则 a 三解答题 15 求极限 1 1 0 1ln lim x e x x x 16 设 xygxyfz 其中函数 f 具有二阶连续偏导数 函数 g x 可 导 且在 x 1 处取得极值 g 1 1 求 1 1 2 yx yx z 17 求方程0arctan xxk不同实根的个数 其中 k 为参数 18 证明 1 对任意正整数 n 都有 nnn 1 1 1ln 1 1 未知 x和 2 S分别表示样本均值和样本方差 1 求参数 2 的最大似然估计 口 2 2 计算 E 口 2 和 D 口 2 免费考研论坛 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 答案 答案 CCABDDDB 填空题 填空题 9 21ln 10 xey x sin 11 4 12 131 a 14 22 15 解 原式解 原式 2 1 1 1 1 1 1ln lim 1ln 1 1ln 0 2 0 1 1ln 1 limeee x xx x x ex xx x xx e xx x x x x x 16 由由 g x 可导且在可导且在 x 1 处取极值处取极值 g 1 1 所以所以0 1 g 1 1 1 1 1 1 1211 2 12111 2 21 fff yx z xygxyfxgxygxyf xyxygxyf yx z xgyxygxyfyxygxyf x z x 17 解 解 内 及 别位于所以方程有三个根 分又因为 极大值 极小值即 当所以因为显然 令时 当令 极大值为极小值为 为极大点为极小点 所以 时 当 时 当时 当 得时 由即 当 所以方程只有一个根 又因为 单调减少 所以除去可能一点外时 即当 令 19 解 解 adxdyyxfdxyxfdydxyxfdydyyxxf dxyxf xdydyyxf yxdxxxf dyyxf yxdxdxxf xdyyxf yxdxI dyyxfyxfyyxfyddyyxf y dyyxf yxdxdxdyyxfxyI D xx xx xxxy xxyxxy D xyxy 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 于是 20 解 解 3211 3212 3211 321321 321321321321 321321 00 02 42 1 0 0 0 2 1 1 4 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 101 321 111 106 310 101 420 321 111 410 310 101 531 321 111 511 300 101 2 50 3 3 01 5 3 1 1 1 0 1 0 1 1 于是 解得 于是 线性表示 不能由又ar r Q Q 免费考研论坛 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 21 解 解 1 001 000 100 000 010 001 000 010 001 0 2 1 2 1 100 0 2 1 2 1 Q 0 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 2 1 2 0 1 0 0 00 32 1 0 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 1 0 1 321321321 0 0 0 0 3 3 2 1 3 321 21 221121 31 31 3 T 1 3 T 2 TT xx xx QQAAQQ rrrrrr AA x x x AAr A A 于是则 令单位化得 解得即 为实矩阵 所以有的特征向量的相应于为矩阵令 故 向量为对应的线性无关的特征的特征值为 根据特征值向量的定义 则 令 Q Q 22 解 解 同理如图 即 3 1 1 1 3 1 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 2222 YXP YXPYXPYP YXPYXPYXPYXPYXP Y 1 0 1 X 0 1 3 0 1 3 免费考研论坛 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 0 1 3 0 1 3 1 3 1 1 3 1 3 1 3 3 1 1 1 1 3 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 3 1 1 1 1 101 2 YXPXYP YXPYXP YXPYXPXYPYXPXYP Z 取值为 Z 1 0 1 P 1 3 1 3 1 3 0 3 2 9 2 0 0 3 2 3 XY DYDXEXYEYEX 23 解 解 免费考研论坛 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 nn nD nnD x n x n x xD n xE n E nxEnx x n x n L d d x n nL exfxfxf n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i x nn n n i i 4 2 4 2 22 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 4 1 2 0 2 4 2 2 1 2