数学人教版八年级上册等腰三角形的边角.doc

等腰三角形教学设计 吕梁市交城县东关初级中学校 宋业宏教学目标 知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质。过程与方法：让学生从操作中感悟到证明等边对等角时为什么要加中线和角平分线等。情感、态度与价值观：经过操作使学生感受数学知识来源于生活，培养学生勤于思考、善于思考的品质。教学重点 使学生掌握等腰三角形的性质教学难点 性质的证明（辅助线的添置）教学准备 长方形的纸片、剪刀、多媒体教学过程 （一）创设情境，导入新课1、展示埃及的金字塔，人字形屋架等等腰三角形的实物图形（通过这些图片让学生直观的看出等腰三角形来源于生活）2、师生共同完成课本75页的剪纸后，观察所剪出的三角形有何特点？从而引入新课。（设计意图：动手剪纸，获得图形的直观感受，结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念。） （二）合作交流，解读探究 在剪纸的过程中发现用剪刀剪过的两条边是相等的，即在ABC中AB=AC，由此得出1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰，另外一边叫底边，两腰所夹的角叫顶角，底边与腰的夹角叫底角。指出下面等腰三角形中的腰、底边、顶角、底角。（已知在ABC,AB=AC）中CACBA CBBA2、将所剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。重合的线段：重合的角：由此得出猜想 ：1.等腰三角形的两个底角相等。 2. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线相互重合。A 3. 等腰三角形是轴对称图形。引导学生根据命题写出已知、求证已知：在ABC中AB=AC求证：B=CDCB如何来证明这一猜想呢？学生想到利用三角形全等来证明，通过讨论交流引导学生借助折纸过程得出辅助线的作法。学生会提出多种作法，板书一种，其余口述。证明：作底边BC上的中线AD BD=CD在ABD和ACD中AB=ACAD=ADBD=CDABDACD(SSS)B=C学生还会想到作底边上的高或顶角的平分线 ，叫几位同学口述证法。用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边。这也就证明了性质2.由此得出 性质1 等腰三角形的两个底角相等。符号语言：在ABC中AB=AC B=C性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（简写成“三线合一”）符号语言：在ABC中,AB=AC, 1=2BD=CD,ADBC (三线合一）性质3：等腰三角形是一个轴对称图形，对称轴是底边的中线所在的直线（或底边的高所在的直线），（或顶角的平分线所在的直线）（设计意图：让学生经历命题证明的过程，培养分析推理论证能力，体验文字语言与符号语言的互换。）口答巩固性质（1）已知等腰三角形的顶角是50 ，求底角（2）已知等腰三角形的顶角是150，求底角（3）已知等腰三角形的底角是50，求顶角（4）已知等腰三角形的一个角是50，求其余两角（5）已知等腰三角形的一个角是100，求其余两角（6）已知等腰三角形的一个外角是50，求各个角的度数（设计意图：让学生感受分类讨论的数学思想。）（三）应用迁移，巩固提高例：如图 ，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数教师引导学生一起分析后，共同完成解题步骤解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC, A=ABD（等边对等角）设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得 x=36在ABC中， A=36,ABC=C=72点评 ：设一个未知的角度为x，根据等腰三角形的性质和题中的条件表示其他角，然后利用三角形内角和定理列方程是解决这类问题常用的方法。（设计意图：及时巩固等腰三角形的性质，同时培养学生数形结合的能力和方程的思想。）练习 1、如图，AB=AC， A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求 DBC的度数。2、如图，在ABC中AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求B（四）总结反