数学人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法的教学设计.docx

14.1 整式的乘法 （第1课时）14.1.1同底数幂的乘法教学目标：1、理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题的作用.教学重点：同底数幂的乘法的运算性质.教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.教学过程：问题引入问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(10)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？（1） 如何列出算式？（2） （2）10的意义是什么？（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理.设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫.问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) 22=2（ ）; (2 ) a a=a（ ); (3) 55=( );师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，在进行计算.设计意图：（1)三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；（2）这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？追问2：它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果.追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论.再通过举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即aa=a(m、n都是正整数)问题3 你能将上面发现的的规律推导出来吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程.设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？同底数幂的乘法的公式： a a =a(m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加追问2：a a =a (当m、n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解.a a a = a （m、n、p都是正整数)巩固练习例 计算（1） x2 x； (2) a a ； (3) (-2) (-2) (-2) ； (4) x x； 师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）.教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算.（2）中a=a式学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的相加运算的思想.练习1 下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？（1） aa=2a; （2）aa=a; (3)bb=b; (4)7(-7)=-7;(5) a+a=； (6)xxx=x;师生活动：学生回答，并相互补充.教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用.设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和应用.练习2 计算： （1）(-3)(-3）(-3); （2） (x+y)3 (x+y)4 （3）(a-b)(b-a); （4）(a-b) (b-a)师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价.设计意图：此练习涉及到符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大.学生通过练习，进一步巩固同底数幂乘法的运算性质.，进一步提高分析问题和解决问题的能力.练习3（1） 8 = 2，则 x = ; （2） 8 4 = 2，则 x = ；（3） 3279 = 3，则 x = 师生活动：学生独立思考并回答.设计意图：让学生感受不同题型中同底数幂乘法运算乘法性质的应用. 归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2） 同底数幂的乘法的运算性质是怎样探究并推导出来的?在运用时要注意什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内