数学人教版八年级上册14.1.1同底数幂相乘.docx

2.1、1同底数幂的乘法教学内容：教材第2931页教材分析 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。教学目标 知识与能力1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分 过程与方法 通过操作、观察、归纳等数学活动，归纳同底数幂乘法法则，培养学生观察能力和归纳总结能力。情感、态度与价值观经历观察，比较、总结和应用等数学活动，体验发现的快乐，通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣培养合作意识。教学重点难点突破教学重点：同底数幂的乘法法则 难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。教学突破在教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通用性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的算理。教学设想底数、指数、幂等概念是理解同底数幂的乘法的基础，这些概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏、遗忘、教学时，要根据学生情况进行一定的复习，然后通过具体的操作，交流总结出法则。教学准备多媒体课件教学设计一、创设情境，激发求知欲(一)、师：漂亮吧，是什么？（出示鸟巢和水立方的夜景图）这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑了。到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）, 而且老师还要告诉你，们更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识。师：你们能列式吗？（学生讨论得出108105）师：108、105我们称之为什么？（乘方、幂）（二）、复习提问1乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？师：我们再来观察108105底数有什么特点？生1：都是10 生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）二、 合作学习、探索新知 1、 探索 108105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生会出现以下几种情况： 100131040 10040 1013猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：108 105 =（10 1010）（10 1010）（8个10） （5个10）=10101013个10=10 13=108+5即：108 105=108+5师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。出示填空：a8 a5 =（a aa）（a aa）（ ）个a （ ）个a=a aa（ ）个a a（ ）a（ ）+（ ） 即：a8 a5=a8+5师让学生思考1分钟齐完成填空。课件点击将8和5换成m和n，生亦能较快完成。a8 a5 和 am an 的推导过程由于108 105 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。板书：am an = am+n (当m、n都是正整数)师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。 例1、计算：(1)105 103 (2)x3a4 学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则例2计算（1）-aa3 ; (2)ynyn+教学例1指名回答，师板演完整步骤例2学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，（4）（5）小组合作解题。本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。三、巩固新知，创新设计课件出示1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？（ ）（ ）（ ）（ ）师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。课件出示：2、计算(1) a8+a8=师：等于多少？生快速回答：等于a16师点击课件出示：(2) a8 a8 师追问：那这道又等于多少呢？生：等于a16 生在回答a16时立即发现了问题师再追问：那么说a8+a8= a8a8?生思考片刻：a8+a8=2a8该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。课件出示（活用法则 多媒体上议一议：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？例3计算：(1) 323334 (2) y y2y4解法1运用乘法结合律让学生体会公式解法2体现公式可以运用到三个或三个以上的同底数幂相乘通过比较，师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。课件出示例：我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次师提示：3840亿次= 3.84103108次、24时=243.6103并让生列式、小组合作比较后提炼最佳解题办法、即（3.84103108） (243.6103)=(3.84243.6) (103108103)=331.77610143.321016（次）该教学活动让学生感受运用幂的运算给解决问题带来方便，培养学生寻找解题的最简练办法的能力。三、巩固与应用1教材30-31页2、计算：（1） （2） （3）3、填空：（1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析，择优选择的能力。（2）为开放题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用四、总结与提升同桌之间用今天