数学人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法教学设计.docx

课题：14.1.1同底数幂的乘法授课教师：通州区育才中学 吴锋教材：人教版数学八年级上册教学目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.教学重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.教学难点：同底数幂的乘法运算性质的推导与正确使用.教学方法与手段：本节课以问题探究的形式，引导学生进行探索、观察，再通过交流、讨论，发现乘法性质使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，帮助学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新教学过程：一、章前图解读，提出问题同学们，你们认识照片上的地方吗？（认识，我们学校）进入长江中学校园，感觉非常漂亮，为了让校园变得更美，现将一块长方形绿地向两边扩大，你能表示出扩大后的绿地面积吗？ （学生给出主要的两种表达：，）从实际角度来说，这两个式子之间有什么关系吗？（相等）从数学角度观察这个等式可以发现，左边是积，右边是和，从左向右是积变和，我们称之为整式乘法，从右向左是和变积，我们称之为因式分解，这就是我们本章将要学习的核心内容.我们现在选取其中最基本的一个部分，我们知道它的含义非常丰富，我们不妨取，则，那么，这儿的所表示的含义是什么呢？（3个2相乘）这儿的2叫什么？（底数）3呢？（指数）同样，后面的2也叫底数，4叫指数.作为运算的结果，又叫作什么？（2的3次幂）同样，叫作2的4次幂.大家观察，这两个幂有什么特征呢？（底数相同），对，我们称之为同底数幂.再看，它们之间进行的是什么运算？（乘法）所以我们把这样的运算叫作什么？（同底数幂的乘法）这就是我们今天要学习的内容.（给课题）设计意图：通过章前图的解读，引出本章的主要内容.两个答案从数学角度来说是方向相反的式子变形，即本章将要学习的整式乘法和因式分解，而对字母以幂的形式进行取值，引申出本节课将要学习的幂的运算，转入探究学习.二、合作交流，导学共研1探索并推导同底数幂的乘法的性质那么这个算式你会计算吗？下面我们就从这个算式开始来一起探究，根据幂的意义，计算下列各式，并用幂的形式表示结果.探究1 （变底数） ； ； ；探究2 （变指数） ； ； .师生活动：（第一个算式板书过程）那么底数是否一定是整数呢？我们换个分数试试；我们知道，字母可以表示数，底数是否一定是具体的数呢，我们将底数换成字母试试？如果底数不变，指数改变呢？如果我们将底数和指数用字母表示，这个算式结果怎样？（学生口答，板书推导过程）两组探究题，一组只变底数，另一组变指数.两组算式为抽象概括出一般的结论奠定基础，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即.并请学生根据幂的意义将其推导出来.师生活动：教师提出问题，学生思考并交流推导过程.给出性质后说明：在这个等式中，m、n表示的是底数a的个数，所以m、n都是正整数.设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.追问：你能根据上述结论用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？师生活动：学生尝试用文字语言概括出同底数幂乘法的性质：（板书性质）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.强调该性质的使用条件：同底，相乘（加着重）运算方法：底不变，指相加（加着重）设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质的使用条件及方法进行重点标注，促进学生对公式结构特征的深层理解.2巩固同底数幂的乘法的运算性质例1 计算：（1）； （2）； （3）.师生活动：教师板演第一道题，（2）、（3）请学生上黑板完成.设计意图：通过例题及练习，引导学生运用性质进行计算，通过层层递进，让学生熟悉性质的运用.结合例1强调，同底数幂乘法性质的使用条件，及明确公式中的底数不仅可以是单个数字或字母这样的单项式，也可以是多项式.例2 辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.师生活动：学生回答，并相互补充，教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用.通过例2，强调性质的使用条件及使用方法，而不能简单看到幂的运算就用公式.设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用.要求先给出判断，再解释错误原因，最后加以纠正. 通过以上练习，我们知道了性质的使用必须满足一定的条件，那么我们把刚刚的例1进行一些小小的变化.例1变题，（1）； （2）.师生活动：（1）教师在例1板书的基础上添加负号，将两个幂改成不同底，引导学生根据要求，将不同底转化为同底.（2）仍在例1的基础上，再添加一个幂，通过问题的解决，将乘法性质进行推广，对于多个同底数幂相乘，性质仍然适用.例3 完成下列问题：（1）在括号内填入适当的正整数：26=2（ ）2（ ）； （2）已知，求的值.变一变：已知，用含的代数式表示.师生活动：学生思考后交流，师生共同解决问题.（解决（2）时巡视，估计会有学生出现错误结果30，提出问题，请学生思考为什么会有同学出现这样的错误，原因是什么？）设计意图：此类问题涉及同底数幂乘法性质的逆向使用，要求学生能够正确理解和掌握乘法性质，并能根据题目实际灵活使用.三、提升巩固，悟学反思1课堂反馈师生活动：完成一组练习.（1） .（2）同底数幂 ，底数 ，指数 .（3） . （4） .（5） . （6）若，则 .（7） . （8） .设计意图：本组练习依据本节课的重点及相关注意点设计，一方面用于检测学生对知识的理解与掌握情况，同时将其用于学生小结，引导学生根据练习，回顾小结本节课的主要内容.最后两个问题除了巩固本课所学，也为下节幂的乘方学习进行了铺垫.2归纳小结师生活动：根据课堂反馈练习，对本节课主要学习内容进行总结.3布置作业必做题：教科书P96，练习（2）（4），P104，习题14.1第1（1）（2）题.选做题：（1）已知，求的值；（2）若，则 .教学设计说明：同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），也是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习更加容易同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论同时，由于受思维定势的影响，学生计算时容易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘因此，法则的正确运用是本节学习中的又一个难点，突破方法一是深度剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同，总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应同时，把本课中蕴藏的数学思想方法提炼总结出来向学生渗透，使学生在学习知识的过程中体会数学科学方法和数学精神，掌握数学思想方法，提高数学素质和能力创新教育的价值取向是培养学生的创新