数学人教版八年级上册分式的加减法.doc

分式的加减的教学设计一、 内容和内容分析：1. 内容分式的加减法法则2.内容解析分式的加减是人教版八年级上册第十五章第二节分式的运算中的第2课时内容分式的加减法是分数加减法的推广，他们的本质相同，因此，可以类比分数的加减法法则得到分式的加减法法则，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”教科书通过两个实际问题工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想，分式的加减法法则的引出，体现了类比思想方法，将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，体现了化归的思想方法根据本节的内容分析，确定本节课的教学重点：分式的加减法法则二、目标和目标解析：1、目标(1)理解分式的加减法法则，体会类比的思想(2)会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想2、目标解析（1）学生能类比分数的加减法法则得出分式加减法法则，体会了类比思想，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则（2）学生能对两个或三个分式进行加减运算（含整式与分式的加减运算），明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用三、教学问题诊断分析在解答教科书中的问题4“年增长率”问题时，学生们可能对“年增长率”的含义不是很理解，所以，教师要引导学生回顾增长率的含义，并根据问题分析，逐步完成在练习中，处理这样分式加减运算时，学生会有不同的解法，会出现典型的错误通过学生们的合作，修正错误，为以后准确的解题做好了铺垫本节课的教学难点：异分母分式的加减运算四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了让学生之间能够更好的相互借鉴解题的方式与方法，我借助了投影仪，将学生们的解题成果一起展示出来，让学生更直观去观察和探究，能很好的突出重点，突破难点. 五、教学过程设计1、问题设置、揭示课题问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？师生活动：多媒体出示问题1，学生独立思考后回答问题，如果学生有困难，教师进一步给出分析过程，引导学生逐步理解题目内容解析设计：甲工程队一天完成这项工程的_,乙工程队一天完成这项工程的_ ,两队共同工作一天完成这项工程的 _问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少?师生活动：多媒体出示问题，学生独立思考后回答问题，如果有困难，会让学生主动说出困难在哪里，预测问题：一方面是 “增长率”的含义不清，此时,我会举例，引导学生去计算“增长率”另一方面是“提高了”的数学运算不能准确表示学生对以上知识明确之后，再进一步给出分析过程解析：2011年的森林面积增长率是_,2010年的森林面积增长率是_,2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了_设计意图：通过两个生活中的实际问题，让学生感知数学来源于生活，同时也为生活服务，也说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出课题作铺垫2、温故而知新、类比得新知计算并说出理由： 师生活动：教师多媒体逐个出示问题，让学生独立思考后来答题，在教师的引导下，学生会说出分数的加减法法则，教师此时板书同分母分数加减法法则和异分母分数加减法法则追问：你能类比分数的加减法法则，来完成下面的两个问题吗？ 师生活动：学生口述，教师板书，完成上述问题，并让学生总结分式的加减法法则教师将黑板上的分数加减法的法则中“数”改为“式”，让学生体会类比思想；异分母分式加减法也是先通分，转化为同分母分式加减法在进行计算，体会化归的思想 设计意图：从学生的已有知识经验出发，满足学生的认知规律，经历由分数加减法法则到分式加减法的法则的类比过程，感悟数式通性，体会类比方法在数学中的重要性3、学以致用、例题典范例(1) 判断分式加减法的类型解:原式= 分母不变，分子相减= 合并同类项= 分解因式= 约分跟踪训练： 师生活动：师生共同分析、解答，教师板书例题过程，并强调每一步的注意事项.例(1)后的跟踪训练，由学生独立思考后，学生说出答案设计意图：运用分式的加减法法则进行简单运算，由于是初学内容，要规范分式加减法的运算步骤和格式跟踪训练，让学生进一步巩固同分母分式的加减法法则的运用，同时也考察学生对此知识的掌握程度(2) 判断分式加减法的类型解:= 先通分，变为同分母分式= 分母不变，分子相加= 合并同类项跟踪训练：(1) (2) (3) (4)师生活动： 师生共同分析、解答，教师板书例题过程，并强调每一步的注意事项让学生体会异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法化归过程，先通分，寻求最简公分母跟踪训练：由学生独立思考完成，教师巡视，并对部分学生，进行帮辅后，同时也观察学生错误的地方和总结原因.由学生利用投影仪，进行展示，师生共同分析，并完成解题内容(2)和(4)可以多种解法可采用学生演示，比较哪种方法更好，总结解题技巧等(3)易出错的问题，解题中要注意的事项，分子中是多项式时，需要添加括号等进行强调设计意图：通过练习，使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单的分式的加减运算学生们经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用4、首尾呼应、解决悬念你能应用本节课所学的知识解决“问题1”和“问题2”吗？ 师生活动：教师提问，学生练习本独立完成，教师巡视并指导，之后，学生投影进行展示，针对出现的相应的问题进行适时讲解 设计意图：解决开始遗留的问题，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式的加减法法则在解决实际问题时的重要作用5、课堂小结师生活动：教师提问学生学习本节之后，你有什么收获，或者还有什么困惑之处，请谈一谈.学生思考后回答，教师再进行适时补充设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，积累解题经验6、布置作业必做题：教科书146页4题和5题选做题：已知实数 满足 ，你能用几种方法求的值设计意图：满足不同基础水平学生的需要，使不同的人，数学上得到不同的发展7、板书设计分式的加减1、法则： 同分母分式相加减：分母不变， 把分子相加减异分母分式相加减：通分2、例（1） 解:原式= = （2） = =设计意图：既体现知识，又体现方法，使学生一目了然，有条理的知道本节所学习的内容 六、教学反思本节课是分式加减的第一课时，要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，会运用它们进行分式加减运算。通过讲授本节课，我有了如下的反思：首先，我从学生已有知识出发，设计了两道同分母分数的加减法运算，学生们热情很高，做到了精准的计算，问其解法时，学生们朗朗上口的分数的加减法法则。我借此也板书了分数加减法的法则，目的是让学生们类比得出分式的加减法法则。继续出示了两道异分母分数的加减法，效果同上。我顺应着学生的认知过程，递进式的设置台阶，我举例了同分母分式的运算，学生们能够顺利的完成，使学生自然的归纳出法则。然后遵循由浅入深，由简到繁的原则，进一步学习异分母分式加减法。法则也很自然的归纳出来，通过类比分数的加减法法则而得到分式的加减法法则。整个学习过程中，学生们很轻松，很自然的从分数过渡到了分式，让学生们感悟了数式通性。同时也运用了类比的方法和转化的思想方法。整个新知的完成，达到了预设。 其次，在例题的分析和练习题的落实上，我都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题。通过反复的巡视，找出了学生们解题中出现的典型问题的案例，进行了演示，通过比较，让学生们体会解题的方法和技巧等等，培养学生多角度思考问题，多途径解决问题的能力。例如：跟踪训练中的（2），这道题，学生们有选择先利用异分母分式加减法法则运算的，也有学生采用先约分化简后，再用法则进行计算的。通过此习题的讲解，把学生的认知提升了一个层面，达到了用法则而不拘泥于法则，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题。除此之外，我还做到了将学生们共性的错误拿出来，一起分析和解决，让学生们通过对错误的认识，来进一步强化和巩固自己的知识。并对之前学习过的知识，如通分、约分、分解因式、添加括号，去括号等等知识进行了回顾。让学生们体会到了，新旧知识间的联系。但在这个环节，我对